Jednočleny a mnohočleny Jednočlen je výraz zapsaný pomocí 1 ; 5 ; 3,8 ; 0,5 ; … čísel a ; b ; x ; y ; … proměnných 𝟐 ; . mocnin a součinu Př. 2.x2.y3 −3.a 2.r5.s2.t (−0,5). a.b.c 8 Číslu v jednočlenu říkáme koeficient V zápisu jednočlenů obvykle tečky (označující operaci násobení) vynecháváme Př. 2.x2.y3 = 2x2y3 2.r5.s2.t =2r5s2t −3.a=−3𝑎 −0,5.a.b.c = −0,5abc

Jednočleny a mnohočleny Mnohočlen je výraz zapsaný jako součet (rozdíl) jednočlenů Př. 2x2+7y3 3r+5s2 −4t 9a3+4a2−a+1 dvojčlen trojčlen čtyřčlen

Sčítání a odčítání jednočlenů Sčítat a odčítat můžeme pouze jednočleny se stejnými proměnnými ve stejné mocnině !!! Jednočleny se stejnými proměnnými ve stejné mocnině sečteme (odečteme) tak, že sečteme (odečteme) jejich koeficienty a proměnné včetně mocnin opíšeme 2x+3x= −7rs−3rs= −𝟏𝟎rs Př. 𝟓𝐱 2a2b−4a2b= −6t7−3t7= −𝟐𝐚𝟐𝐛 −𝟗𝐭𝟕 2x+3y= 2ab−4ac= nelze sečíst, nejsou stejné proměnné 4a+7a2= 2ab2−4a2b= nelze sečíst, nejsou stejné mocniny

Sčítání a odčítání jednočlenů Sčítat a odčítat můžeme pouze jednočleny se stejnými proměnnými ve stejné mocnině !!! Jednočleny se stejnými proměnnými ve stejné mocnině sečteme (odečteme) tak, že sečteme (odečteme) jejich koeficienty a proměnné včetně mocnin opíšeme 1) Pokud lze, zjednodušte (sečtěte či odečtěte jednočleny) a) 8xy+3xy= b)−3a2−a2 = c) −2ab2+7ab2= d) −3abc+abc = e) a4−4a5 = 𝟏𝟏𝐲𝐱 −𝟒𝐚𝟐 𝟓𝐚𝐛𝟐 −𝟐𝐚𝐛𝐜 nelze f) 3a2b−8a2b= g) −4t−7t= h) 1,5r+0,8s= i) −0,03a2bc+0,06a2bc= j) 0,5u−0,8u= −𝟓𝐚𝟐𝐛 −𝟏𝟏𝐭 nelze 𝟎,𝟎𝟑𝐚𝟐𝐛𝐜 −𝟎,𝟑𝐮

Sčítání a odčítání jednočlenů Sčítat a odčítat můžeme pouze jednočleny se stejnými proměnnými ve stejné mocnině !!! Jednočleny se stejnými proměnnými ve stejné mocnině sečteme (odečteme) tak, že sečteme (odečteme) jejich koeficienty a zbytek opíšeme 2) Pokud lze, zjednodušte (sečtěte či odečtěte jednočleny) a) 8x−3x−2x= b)−3r2−r2 +2r2 = c) 3a2b−8a2b−2a2b= d) −3ab+ab+4ab = 𝟑𝐱 −𝟐 𝐫 𝟐 −𝟕𝐚𝟐𝐛 𝟐𝐚𝐛 f) 3b−8b+b−2b= g) −4t−7t+10t= h) 5a2+8a−5= i) u2v−3u2v+5u2v= −𝟔𝐛 −𝐭 nelze 𝟑𝐮𝟐𝐯

Sčítání a odčítání jednočlenů Pro odstraňování závorek platí stejná pravidla jako u celých čísel!!! +(+ ) = + +(- ) = - -(+ ) = - -(- ) = + Plus před závorkou ponechá všechna znaménka členů v závorce Mínus před závorkou zamění všechna znaménka členů v závorce 2x−(−3x)= 2x+3x= 𝟓𝐱 Př. a2b+ −7a2b = a2b−7a2b= −𝟔𝐚𝟐𝐛 2a4− +4a4 =2a4−4a4=−𝟐𝐚𝟒 2xy+ −xy − −5xy =2xy−xy+5xy=𝟔𝐱𝐲

Sčítání a odčítání jednočlenů Pro odstraňování závorek platí stejná pravidla jako u celých čísel!!! +(+ ) = + +(- ) = - -(+ ) = - -(- ) = + Plus před závorkou ponechá všechna znaménka členů v závorce Mínus před závorkou zamění všechna znaménka členů v závorce 3) Pokud lze, zjednodušte (sečtěte či odečtěte jednočleny) a) 8xy+(−3xy)= b)−3t2−(−t2) = c) 3a2b−(+8a2b)= d)−1,2bc+(+0,8bc) = e)−0,2b2c+(−0,3bc2) = f) a5−(−4a5) = 8xy−3xy=𝟓𝐱𝐲 −3t2+t2 =−𝟐𝐭𝟐 3a2b−8a2b= −𝟓𝐚𝟐𝐛 −1,2bc+0,8bc=−𝟎,𝟒𝐛𝐜 nelze zjednodušit a5+4a5=𝟓𝐚𝟓

Sčítání a odčítání mnohočlenů Postup: 1) odstraníme závorky Plus před závorkou ponechá všechna znaménka členů v závorce Mínus před závorkou zamění všechna znaménka členů v závorce 2) najdeme a označíme členy obsahující stejné proměnné ve stejné mocnině 3) tyto členy (jejich koeficienty) sečteme (odečteme) Př. 2x+7− −5x+2 = 2x+7+5x−2= 𝟕𝐱+𝟓 2a2+4a−5+ −3a2+2a−4 = 2a2+4a−5−3a2+2a−4= =−𝐚𝟐+𝟔𝐚−𝟗 2a2b+4ab2−3ab− 2a2b−4ab2−ab = =2a2b+4ab2−3ab−2a2b+4ab2+ab =𝟖𝐚𝐛𝟐−𝟐𝐚𝐛

Sčítání a odčítání mnohočlenů Postup: 1) odstraníme závorky Plus před závorkou ponechá všechna znaménka členů v závorce Mínus před závorkou zamění všechna znaménka členů v závorce 2) najdeme a označíme členy obsahující stejné proměnné ve stejné mocnině 3) tyto členy (jejich koeficienty) sečteme (odečteme) 4) Zjednodušte: a) 2x+5y− 6x−y = 2x+5y−6x+y= −𝟒𝐱+𝟔𝐲 b) 5a2−7+ −3a2−8 = 5a2−7−3a2−8= 𝟐𝐚𝟐−𝟏𝟓 c) u−4− 1−5u = u−4−1+5u= 𝟔𝐮−𝟓 d) a+2b− 3a−b +(−a+2b)= a+2b−3a+b−a+2b= − 3a + 5b e) 4x−3+ x−2 −(3x+1)= 4x−3+x−2−3x−1= 2x - 6

Sčítání a odčítání mnohočlenů Postup: 1) odstraníme závorky Plus před závorkou ponechá všechna znaménka členů v závorce Mínus před závorkou zamění všechna znaménka členů v závorce 2) najdeme a označíme členy obsahující stejné proměnné ve stejné mocnině 3) tyto členy (jejich koeficienty) sečteme (odečteme) 4) Zjednodušte : f) −x+3y+ −6x−y = −x+3y−6x−y= −𝟕𝐱+𝟐𝐲 g) 3a2−4a+ −2a2−a = 3a2−4a−2a2−a= 𝐚𝟐−𝟓𝐚 h) 2u−4v− u+3v = 2u−4v−u−3v= 𝐮−𝟕𝐯 i) a−3+ 2a−5 −(−a−3)= a−3+2a−5+a+3= 4a - 5 j) 2x−3− 3x−2 +(5x−1)= 2x−3−3x+2+5x−1= 4x - 2