Kmitání & Střídavý proud Mgr. Antonín Procházka

Kmitavý pohyb Příklady kmitavých pohybů: reproduktor pulsování srdce chvění bubínku ucha při příjmu zvuku kyvadlo píst v automobilu vysílání a příjem signálů rozhlasu a televize, … Pohyb, který se opakuje Frekvence / perioda

Mechanický oscilátor Mechanický oscilátor je zařízení, které volně kmitá Kmitavý pohyb je pohyb přímočarý, nerovnoměrný, periodický Na mech. oscilátor vždy působí nějaké síly – dynamika kmit. pohybu Např. u pružiny – gravitace vs. Síla pružiny Rovnovážná poloha je taková poloha mechanického oscilátoru, v níž jsou síly, které na oscilátor působí, v rovnováze.

Kmitavý pohyb Kmity mechanického oscilátoru lze charakterizovat pomocí: 1. periody (doby kmitu) T - doba, za níž proběhne 1 kmit a oscilátor dospěje do stejné polohy jako v počátečním čase; 2. frekvence (kmitočtu) f - je dána počtem kmitů za jednu sekundu. Platí

Kinematika kmitavého pohybu Odvozuje se z pohybu po kružnici

Kmitavý pohyb ω… úhlová frekvence (u kruh. pohybu úhlová rychlost)

Fáze kmitavého pohybu Fázorový diagram - zobrazení pomocí fázoru Když harmonický pohyb nezačíná v rovnovážné poloze, musíme uvažovat, že v čase t = 0 už hmotný bod urazil úhel 0. 0 je počáteční fáze kmitavého pohybu.

Složené kmitání Platí princip superpozice – více kmitání se v každý časový okamžik sčítá Typickým příkladem je reproduktor – hraje více frekvencí 1) Izochronní kmitání superpozice harmonického kmitání stejné frekvence složené kmitání je harmonické při stejných počátečních fázích se zesiluje, při opačných se zeslabuje.

Složené kmitání 2) Neizochronní kmitání Superpozice harmonického kmitání různé frekvence složené kmitání je neharmonické 3) Rázy superpozice harmonického kmitání s nepatrně rozdílnou frekvencí jednotlivých kmitů amplituda výchylky se periodicky mění

Poloha, rychlost, zrychlení

Rychlost kmitavého pohybu Jedná se o funkci cosinus: Logická úvaha: Větší výchylka, větší frekvence (⇒ kratší perioda) ⇒ kyvadlo se musí pohybovat rychleji, aby za periodu stačilo udělat kmit Vztah pro rychlost kmitavého pohybu: Z pohybu po kružnici

Dynamika kmitavého pohybu Zavěsíme-li na pružinu závaží, pružina se prodlouží o Dl a deformuje se silou Fp (kde k je tuhost pružiny): Uvedeme-li oscilátor do kmitavého pohybu, bude se síla Fp měnit s výchylkou y: V rovnovážné poloze bude platit: Výsledná síla působící na oscilátor je dána: Na těleso oscilátoru působí síla, která je přímo úměrná výchylce a stále směřující do rovnovážné polohy

Vlastní kmitání oscilátoru Pohyb není ovlivňován vnějšími silami Úhlová frekvence w0 vlastního oscilátoru závisí pouze na vlastnostech oscilátoru Hmotnosti m Tuhosti pružiny k Úpravou získáme vztah pro periodu T0 a frekvenci f0 vlastního kmitání oscilátoru:

Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)

Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)

Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)

Střídavý proud Obvody se střídavým proudem, střídavý proud v energetice, trojfázový proud, transformátor

Střídavé vs. Stejnosměrné napětí

Střídavé napětí Napětí má sinusový průběh: Rozlišujeme: Perioda T Frekvence f Rozlišujeme: u - okamžitá hodnota napětí (stále se mění) Umax – maximální hodnota napětí (v zásuvce 325 V) U – efektivní hodnota („střední hodnota“) – v zásuvce 230V

Střídavý proud Sinusový průběh v síti má také proud I Platí pro něj obdobný vztah: Proud a napětí v síti mají stejnou frekvenci, ale nemusí být ve fázi Proud není ve fázi s napětím proud předbíhá napětí Efektivní proud

Obvod střídavého proudu Celkový odpor obvodu střídavého proudu je složitější než obvodu stejnosměrného Nazývá se Impedance a je složen z „dílčích odporů“ Každá součástka k celkovému odporu (impedanci) přispívá svým vlastním odporem který je často závislý na frekvenci stř. proudu Může způsobit fázový posun napětí a proudu

Obvod s rezistorem Odpor se chová stejně jako v obvodu stejnosměrného proudu Snižuje proud v obvodu Nevzniká fázový rozdíl mezi napětím a proudem Odpor (rezistence) se počítá stejně jako u stejnosměrného proudu

Kondenzátor v obvodu střídavého proudu Kapacitance / kapacitní reaktance Xc Odpor, který klade kondenzátor stř. proudu Čím větší kapacita C – tím pomaleji se nabíjí – tím menší odpor Vyšší frekvence – kondenzátor nemá tolik času na nabití – klade menší odpor Žárovka se rozsvítí Na kondenzátoru se hromadí náboj. Vzniká napětí, které zmenšuje procházející proud – odpor proudu Žárovka svítit nebude – kondenzátor je přerušením obvodu – když se nabije proud přes něj neprochází

Fázový posun napětí a proudu na kond. Proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody (π/2)

Cívka v obvodu stř. proudu Střídavý proud se neustále mění cívka vytváří magnetické pole, jehož indukční tok se neustále mění. Indukuje se napětí, které působí proti procházejícímu proudu Induktance / Induktivní reaktance XL Odpor, který klade cívka proudu Přímo úměrná indukčnosti (silnější mag. Pole => větší ind. napětí) Přímo úměrná frekvenci (vyšší frekvence vyšší změna mag. toku)

Fázový posun napětí a proudu na cívce Proud se opožďuje za napětím o čtvrtinu periody (π/2)

Složený obvod Jaká je Impedance („celkový odpor“) ? Impedance je jen u obvodů, které mají alespoň jeden prvek L nebo C, pokud je obvod složen jen z rezistorů, pak mluvíme o „obvodu s odporem“ Pozor jednotlivé „odpory“ XL , Xc a R nemůžeme prostě sčítat Musíme počítat s fázovými rozdíly, které jsou π/2, tzn. 90° Použijeme Pythagorovu větu a goniometrické fce

Fázory – vektory odporů Výraz (XL – Xc) se nazývá reaktance Z …impedance

Pythagorova věta

Příklady a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d)

Příklady a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d)

Rezonance RLC obvodu Při dané frekvenci může být induktance obvodu stejně veliká jako jeho kapacitance Z toho vyplývá, že Z=R. Fázový rozdíl proudu a napětí je nulový. V tomto případě dosahuje proud v RLC obvodu maximální hodnoty a tento stav obvodu označujeme jako rezonance Rezonanční frekvence f0 Thompsonův vztah

Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor je vlastně jednoduchý LC obvod Při nabití kondenzátoru se mezi jeho deskami vytvoří elektrické pole a jeho energie představuje energii oscilátoru v počátečním okamžiku. Energie elektrického pole kondenzátoru při jeho vybíjení se mění na energii magnetického pole cívky – tím se indukuje napětí, což opět nabíjí kondenzátor

Elektromagnetický oscilátor Když kondenzátor připojíme k cívce, začíná oscilačním obvodem procházet proud, kondenzátor se vybíjí a energie elektrického pole se zmenšuje. Současně se zvětšuje proud procházející cívkou a kolem ní se vytváří magnetické pole.

Elektromagnetický oscilátor Mezi napětím a proudem je fázový rozdíl φ=π/2 Pro periodu (resp. frekvenci) vlastního kmitání elektromagnetického oscilátoru dostáváme Thomsonův vztah: Stejný vztah jako pro rezonanci, jen jiné využití (jinak stavěný elektrický obvod)

Nucené kmitání Připojením elektromagnetického oscilátoru ke zdroji harmonického napětí vzniká v oscilátoru nucené kmitání. Oscilátor kmitá s frekvencí připojeného zdroje (ne s frekvencí vlastního kmitání). Nucené kmitání je netlumené. Frekvence nuceného kmitání tedy nezávisí na parametrech oscilačního obvodu.

Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Výkon se stále mění, jeho okamžitá hodnota je Efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu. Pro výkon střídavého proudu v obvodu s odporem pak platí .

Výkon střídavého proudu v obvodu s impedancí - činný výkon Ve střídavém obvodu, který obsahuje kromě odporu také indukčnost a kapacitu, je výkon střídavého proudu ovlivněn fázovým rozdílem mezi napětím a proudem. Činný výkon střídavého proudu odpovídá té části elektrické energie dodané zdrojem, která se v obvodu za jednotku času mění v teplo nebo v užitečnou práci (např. v elektromotoru). kde: U je efektivní hodnota napětí I je efektivní hodnota proudu cos je tzv. účiník (nabývá hodnot od 0 do 1)

Výroba elektrické energie V elektrárnách se používá trojfázový alternátor. Stator je tvořen třemi cívkami, jejichž osy svírají vzájemně úhel 120 °. Mezi cívkami se otáčí magnet a v cívkách se indukují střídavá napětí. Tato napětí jsou vzájemně posunuta o 1/3 periody Rotory jsou obvykle konstruovány na frekvenci otáčení 3000 otáček za minutu, čemuž odpovídá frekvence 50Hz

Transformátor Jednofázový transformátor je tvořen dvěma cívkami - primární a sekundární, které jsou umístěny na společném ocelovém jádře z měkké oceli. Princip elektomagnetické indukce (Průchodem proudu I1 se okolo primární cívky vytvoří magnetické pole. Vlivem časové změny magnetického toku se v závitech primární a sekundární cívky indukuje střídavé napětí.) Při zanedbaných ztrátách

Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)