Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:  Mgr. Lenka Hanušová Název: VY_32_INOVACE_1844_POVRCH_A_OBJEM_HRANOLU Téma:  Řešení úloh na objem a povrch hranolů Číslo projektu:  CZ.1.07/1.4.00/21. 2975

ANOTACE Prezentace je určena žákům 7. tříd, přechody snímků v prezentaci jsou kliknutím myši. Je zaměřena na procvičení úloh na výpočet objemu a povrchu hranolů.

Datum vytvoření: 14. 5. 2013 Klíčová slova: hranol, objem hranolu, povrch hranolu, obsah podstavy, obsah pláště

- VÝPOČET POVRCHU A OBJEMU HRANOLY - VÝPOČET POVRCHU A OBJEMU

HRANOLY KOLEM NÁS

POVRCH HRANOLU síť hranolu povrch hranolu: S = 2.Sp + Spl Sp Spl Sp ….. obsah podstavy Spl …. obsah pláště povrch hranolu: S = 2.Sp + Spl Sp

OBJEM HRANOLU V = Sp . v podstava  trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník, …. S = 𝑎.𝑣 2 S = a. a S = a. b S = a . va

1. úloha Vypočítejte povrch a objem hranolu s výškou v = 6 cm a podstavou tvaru pravoúhlého lichoběžníku se základnami c = 5 cm, a = 2 cm, ramenem b = 4 cm (které je k oběma základnám kolmé) a ramenem d = 5 cm.

Řešení: Sp = 𝑎+𝑐 . 𝑤 2 Sp = 2+5 . 4 2 Sp = 7 .2 Sp = 14 cm2 c = 5 cm Sp = 2+5 . 4 2 Sp = 7 .2 Sp = 14 cm2 Spl = (a+b+c+d).v Spl = (2+4+5+5).6 Spl = 16.6 Spl = 96 cm2 Sp d = 5 cm b = 4 cm a= 2 cm Spl v = 6 cm c d a b Sp

povrch: S = 2. Sp + Spl S = 2 . 14 + 96 S = 28 + 96 S = 124 cm2 Povrch hranolu se rovná 124 cm2. objem: V = Sp . v V = 14 . 6 V = 96 cm3 Objem hranolu se rovná 96 cm3.

2. úloha Vypočítejte povrch a objem hranolu s tělesovou výškou v = 10 cm a s podstavou ve tvaru kosodélníku se stranami a = 5,8 cm, b = 3 cm a vzdáleností dvou jeho delších stran w = 2,4 cm.

Řešení: Sp = a.va va = w Sp = 5,8 . 2,4 Sp = 13,92 cm2 Spl = 2.(5,8 +3).10 Spl = 17,6.10 Spl = 176 cm2 povrch: S = 2 . 13,92 + 176 S = 27,84 + 176 S = 203,84 cm2 Povrch hranolu se rovná 203,84 cm2.

objem: V = Sp . v V = 13,92 . 10 V = 139,2 cm3 Objem hranolu se rovná 139,2 cm3.

3. úloha Železobetonový pilíř má tvar pravidelného čtyřbokého hranolu. Hrana jeho podstavy má délku 0,75 m. Výška pilíře se rovná dvojnásobku obvodu jeho podstavy. Vypočítejte: objem pilíře hmotnost pilíře, víte-li, že 1 m3 železobetonu má hmotnost 2,2 tuny.

Řešení: 1 m3 ….. 2,2 t a) V = Sp . v 3,375 m3 ….. x V = a. a. v a=0,75m a=0,75m a) V = Sp . v V = a. a. v V = 0,75 . 0,75. 6 V = 0,5625 .6 V = 3,375 m3 1 m3 ….. 2,2 t 3,375 m3 ….. x x = 3,375 .2,2 x = 7,425 t Objem pilíře je 3,375 m3 a hmotnost je 7,425 tun.

POUŽITÉ ZDROJE Program Microsoft Office 2010,Klipart