Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo projektu CZ.1.5.00/34.0618 Šablona: III/2 Sada: 3/3 Výstup: VY_32_INOVACE_3MA302 Ověření ve výuce: Matematika Datum ověření: 1. 11. 2013 Třída: 2. VS

FUNKCE Definice funkce Matematika Předmět: Ročník: 2. Klíčová slova: binární relace, zobrazení, funkce Jméno autora Mgr. Antonín Malach Škola – adresa: Soukromá střední odborná škola a Střední odborné učiliště s. r. o., Znojemská 1027, Třebíč

Anotace Cílem tohoto učebního materiálu je, aby žáci pochopili, co znamená pojem funkce. Středem celé prezentace je tak Definice funkce, na kterou musí být kladen největší důraz. Žáci se následně dozví, jakým způsobem může být funkce zadána a co je k jednoznačnému zadání funkce nutné. Naplnění průřezového tématu: CSP vést žáky k tomu, aby si uvědomili odpovědnost za svůj vlastní život, význam vzdělání a celoživotního učení pro život, aby byli motivovaní k aktivnímu pracovnímu životu a úspěšné kariéře Druh učebního materiálu: prezentace

    Například:  

Binární relace   + A B Například:  

Zobrazení + A B + A B z každého A jedna šipka = zobrazení   + A B + A B z každého A jedna šipka = zobrazení více šipek z A = není zobrazení

Zobrazení prosté Prosté = ke každému B pouze jedna šipka B A + B A +   Prosté = ke každému B pouze jedna šipka + A B + A B Není prosté = více šipek vede k jednomu B

Definice funkce   H – obor hodnot D – definiční obor +

Význam funkce Funkce je jednoznačná cesta, jak dospět k nějakým číslům, nějakým hodnotám. Funkce je zobrazení libovolné množiny na podmnožinu R. H – obor hodnot D – definiční obor +

K zadání funkce je třeba stanovit: Způsoby zadání funkce K zadání funkce je třeba stanovit: 1. Definiční obor funkce D(f) 2. Funkční předpis y=f(x)

Funkční předpis Analyticky f(x) je výraz s proměnnou x nebo konstanta.   f(x) je výraz s proměnnou x nebo konstanta. Například:      

Funkční předpis je dán grafem. Například:

Funkční předpis je dán výpisem všech funkčních dvojic ve tvaru [x; y]. Výčtem Funkční předpis je dán výpisem všech funkčních dvojic ve tvaru [x; y]. Zadání funkce výčtem lze použít pouze pro funkce, jejichž definiční obor je konečná množina. Například:    

výpisem všech funkčních dvojic do tabulky. Funkční předpis Tabulkou Funkční předpis je dán výpisem všech funkčních dvojic do tabulky. Zadání funkce tabulkou lze použít pouze pro funkce, jejichž definiční obor je konečná množina. Například: 1 1,5 2 2,5 5 4 3 1 2 3 4 5 6 8 10

Funkční předpis Slovním předpisem Funkční předpis je dán praktickým návodem. Například: Funkce vyjadřuje počet všech dělitelů čísel od 1 do 10. Funkce dané číslo nemění.  

Použité zdroje POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 9. vydání. Praha: Prometheus, 2008. 659 stran. ISBN: 978-80-7196-356-1 VOŠICKÝ, Zdeněk; Matematika v kostce. 3. vydání. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996. 124 stran. ISBN: 80-7200-964-8 HUDCOVÁ, Milada. KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. 3. vydání. Praha: Prometheus, 2007. 388 stran. ISBN: 80-7196-344-5 Obrázky: autor Grafy: autor (pomocí aplikace GeoGebra)