NÁZEV ŠKOLY: S0Š Net Office, spol. s r.o, Orlová Lutyně AUTOR: Ing. Oldřich Vavříček NÁZEV: Podpora výuky v technických oborech TEMA: Základy elektrotechniky ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0458

Dvojbrany Frekvenční charakteristiky, vlastnosti obvodů RLC, pásmová propust a pásmová zádrž

Základní vztahy 𝑼 𝟐 𝑼 𝟏 = 𝒁 𝟐 𝒁 𝟏 = 𝑹 𝑹+𝒋(𝝎𝑳 − 𝟏 𝝎𝑪 ) V některých případech je nutno propustit signál, který je jen v určitém úzkém frekvenčním pásmu nebo naopak v úzkém pásmu signál zadržet. V tomto případě můžeme použít například sériového spojení rezistoru, cívky a kondenzátoru. Vstupní napětí je vždy na všechny tři obvodové prvky, výstupní napětí pak budeme odebírat ze svorek rezistoru. Takto vznikne pásmová propust. Pro tento dvojbran platí: 𝑼 𝟐 𝑼 𝟏 = 𝒁 𝟐 𝒁 𝟏 = 𝑹 𝑹+𝒋(𝝎𝑳 − 𝟏 𝝎𝑪 ) S použitím časových konstant 𝜏 𝐿 = 𝐿 𝑅 𝑎 𝜏 𝐶 =𝑅𝐶 dostaneme vztah pro činitel napěťového zesílení : 𝑨 𝑼 = 𝟏 𝟏 +(𝝎 𝝉 𝑳 − 𝟏 𝝎 𝝉 𝑪 ) 𝟐

a fázový posun v závislosti na frekvenci určuje vztah: 𝝋=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈( 𝟏 𝝎 𝝉 𝑪 − 𝝎 𝝉 𝑳 ) Dalším důležitým parametrem pro uvedené obvody je rezonanční frekvence, při které se zisk blíží hodnotě 0 a činitel napěťového zesílení 1. V úzkém pásmo kolem této frekvence je signál nejvíce propouštěn. Rezonanční frekvenci určíme ze známého Thomsonova vzorce: 𝒇 𝒓 = 𝟏 𝟐𝝅 𝑳𝑪 Kdybychom sledovali průběh fázové frekvenční charakteristiky, můžeme vidět, že při nižších frekvencích se fázový posun pohybuje pod hodnotou 90 stupňů a pak v okolí rezonanční frekvence fáze prudce mění do záporných hodnot a ve vyšších frekvencích má hodnotu pod -90 stupňů. Přesně v bodě rezonanční frekvence je fázový posun roven 0, což odpovídá teoretickým předpokladům pro tento obvod.

Pro vytvoření pásmové zádrže provedeme změnu zapojení a budeme odebírat napětí U2 ze svorek sériového spojení cívky a kondenzátoru. Pro odvození vztahu pro činitel napěťového zesílení (zisku) uvažujeme skutečnou cívku s odporem RL. Pak platí vztah: 𝑨 𝑼 = 𝑹 𝑳 𝟐 +(𝝎𝑳 − 𝟏 𝝎𝑪 ) 𝟐 (𝑹 𝑳 +𝑹) 𝟐 +(𝝎𝑳 − 𝟏 𝝎𝑪 ) 𝟐 Po vytvoření závislosti na frekvenci získáme graf, který představuje pásmovou zádrž . V okolí rezonanční frekvence dochází k prudkému snížení zisku, signál nebude propuštěn. Pro fázovou charakteristiku lze odvodit vztah: 𝝋=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈( 𝟏 𝝎 𝝉 𝑳 − 𝟏 𝝎 𝝉 𝑪 )

Další příklady a kontrolní otázky V obvodu pásmové propusti má rezistor hodnotu 300 , kondenzátor kapacitu 100 nF a cívka indukčnost 1 H. Sestavte tabulku, ve které proveďte výpočet činitele napěťového zesílení a zisku v závislosti na frekvenci v rozsahu 10 Hz až 10 KHz. Z vypočtených veličin vytvořte amplitudovou frekvenční charakteristiku. S použitím příslušných vztahů vytvořte pro stejné hodnoty obvodových prvků amplitudovou frekvenční charakteristiku pro pásmovou zádrž. Sestavte pro výše uvedené obvody fázové frekvenční charakteristiky a popište jejich průběh.

ANOTACE Prezentaci lze použít jako materiál kapitole “Dvojbrany – Frekvenční charakteristiky, vlastnosti obvodů RLC, pásmová propust a pásmová zádrž“. Zde se žáci seznámí s postupem vytváření frekvenčních charakteristik daných dvojbranů, jejich průběhem a vlastnosti uvedených obvodů. Na příkladech si žáci procvičí danou problematiku, kde použijí pro výpočty a grafické zobrazení tabulkový procesor Excel a z průběhu charakteristik odvodí vlastnosti probíraných obvodů. Předpokládaný čas 45 min. CITACE JAN KESL. Elektronika I analogová technika. Praha: BEN, 2004. ISBN 80-7300-143-8.