ČÍSELNÉ MNOŽINY © Jitka Mudruňková 2014

Číselné množiny (množina = skupina) 2 -π -2,357 π -1/3 -√13 -3 -2 2 4 Z Z Q Q R N N 1 √2 1 000,008 5 -1 3 -57 √13 0,01 2/9 √3 -√2 N … Přirozená čísla: {1; 2; 3; 4; 5; …; } Z … Celá čísla: {-57; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; …; } Q … Racionální čísla : {-57; 2,357; -2; -1; 0; 0,1; 2/9; 1; 2; 3; 1 000,008; …; } R … Reálná čísla: {-2; -1; 0; 0,1; 2/9; 1; 2; 3;3; π; 13; 1 000,008; …; }

Přirozená čísla N = {1; 2; 3; 4; 5; …; } N (N je odvozeno od slova Nature - příroda). Používají se pro určení počtu předmětů, přírodnin apod. Také pomocí nich můžeme vyjádřit pořadí. Přirozenými čísly (čísly z oboru přirozených čísel) se v  rozumí kladná celá čísla (1, 2, 3, …).

Celá čísla Z = { … -57; …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; …; 57; … } Z -4 1 2 -3 -57 4 3 -1 Z = { … -57; …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; …; 57; … } (Z je odvozeno od německého slova zahlen - platit). Používají se pro vyjádření změn, porovnávání počtů (přírůstek, úbytek), vyjádření „opačnosti“ nebo dluhů. Celá čísla zahrnují: přirozená čísla  čísla k přirozeným číslům opačná a nulu

Racionální čísla Q = {-2,357; -1; 0; 0,; 2/9; 1; 2; 3;1 000,008; …; } 4 -3 -1/3 2 -2 Q 1 1 000,008 3 -1 5 -57 2/9 0,01 Q = {-2,357; -1; 0; 0,; 2/9; 1; 2; 3;1 000,008; …; } (Název pochází z latinského ratio - podíl, označení Q pochází z latinského quotient – poměr.) Používají se pro vyjádření počtu celků a jejich dílů, změn těchto počtů apod. Racionální čísla zahrnují: čísla přirozená čísla celá lze je také vyjádřit jako podíl, tj. zlomkem

Racionální čísla Každé racionální číslo lze vyjádřit zlomkem :

Racionální čísla Každý zlomek lze vyjádřit racionálním (desetinným) číslem : desetinná čísla s ukončeným desetinným rozvojem desetinná čísla s neukončeným desetinným rozvojem periodickým Vždy lze určit platnou číslici, na kterémkoli desetinném místě.

Reálná čísla R = {-2; 0; 2/9; 1; 2; -3; π; 13; 1 000, 8; …; } R -2,357 -π π -3 -2 2 -1/3 -√13 4 √2 -57 1 000,008 1 R √13 -1 3 5 0,01 2/9 √3 -√2 R = {-2; 0; 2/9; 1; 2; -3; π; 13; 1 000, 8; …; } Používají se pro vyjádření délek, obsahů, objemů, fyzikálních stavů těles a jejich změn. Čísla 2; -3; π; 13 …. nazýváme iracionální, mají neukončený desetinný rozvoj neperiodický. Nelze učit ani odhadnout platnou číslici, na kterémkoli následujícím desetinném místě. Reálná čísla zahrnují: čísla přirozená čísla celá čísla racionální

Reálná čísla R = {-2; 0; 2/9; 1; 2; -3; π; 13; 1 000, 8; …; } Graficky znázorněná všechna reálná čísla vyplňují celou číselnou osu. záporná poloosa kladná poloosa

Číselné množiny - shrnutí 2 -π -2,357 π -1/3 -√13 -3 -2 2 4 Z Z Q Q R N N 1 √2 1 000,008 5 -1 3 -57 √13 0,01 2/9 √3 -√2 N … Přirozená čísla: {1; 2; 3; 4; 5; …; } Z … Celá čísla: {-57; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; …; } Q … Racionální čísla : {-57; 2,357; -2; -1; 0; 0,1; 2/9; 1; 2; 3; 1 000,008; …; } R … Reálná čísla: {-2; -1; 0; 0,1; 2/9; 1; 2; 3;3; π; 13; 1 000,008; …; }