Poznávací proces v matematice KMT/DIZ1 Poznávací proces v matematice a didaktické zásady

Poznávací procesy obecně psychické procesy názorné (smyslové) poznání odvozené (rozumové) poznání praktické poznání vnímání => představa myšlení pojem - manipulace s předměty a pomůckami polák, DMII, str. 27 = proces nabývání znalostí a informací, proces jejich třídění, zpracování a uchování ve vědomí smyslové poznání rozumové poznání Vygodski, Piaget, Popper – zkoumání poznávacích procesů

Poznávací proces v matematice Co tvoří matematické poznání člověka? (matematická část kognitivní sítě) objekty vztahy postupy schémata objekty – geometrické útvary, pojmy „Co to je?“, kružnice, kolmost, racionální číslo vztahy – propojují objekty nebo jiné vztahy, tvrzení (věty) „Proč to je?“, vzorce – Pythagorova věta, kritérium dělitelnosti 3| obsah trojúhelníku postupy – algoritmy, návody, řešitelské argumentace strategie, písemné sčítání, sestrojení kolmice „Jak to funguje?“ schémata – ucelené představy vytvořené na základě opakované zkušenosti, člověk je přímo neví, ale umí je vyvodit, poznatky vyvoditelné (krychle – počet úhlopříček) polák, str. 28, DM II matematické poznatky – pojmy, věty vědomost = osvojený poznatek

Poznávací proces v matematice Jak je organizováno matematické poznání? (jak narůstá m. poznání, struktura m. poznání) - kumulativně (kumulace a hierarchické spojování do větších celků) geneticky (poznatky se propojují vazbami v průběhu formování, vytvoří strukturu, která se ještě mění) kumulativně – jednotlivé poznatky se ukládají jako izolovaná fakta, která se později spojí v jeden celek, čímž se dosáhne vyššího stupně poznání, několik takových celků se spojí v další celek Statické – M je dokonalá a dobře postavená stavba, pojmy si musí Ž zapamatovat přesně a bezchybně, Ž řeší pouze úlohy v rámci probraného učiva, oddělení školy od reality Znemožňuje hledání společné podstaty M poznání, nevede ke zvyšování matematické kultury ani k hledání vztahu mezi M a situacemi všedního dne. geneticky – poznatky se propojují vazbami příčinnosti, funkčnosti, časové následnosti, logické závislosti, emotivní důležitosti a tvoří strukturu, dotváří se upravuje, restrukturace Neúspěšné cesty jsou důležité – analýza chyby počet provedených restrukturalizací charakterizuje kvalitu matematického poznání žáka důraz na uvažování ne na objem faktů

Poznávací proces v matematice Mechanismus poznávacího procesu (Hejný) 1. motivace / stimulace 2. etapa separovaných modelů 3. zobecnění 4. etapa univerzálních (generických) modelů 5. abstrakční zdvih 6. etapa krystalizace (domestikace) induktivní etapa poznávacího procesu – první tři body deduktivní etapa poznávacího procesu – zbytek proč mechanismus – odhalení formálních poznatků a jejich reedukace. ad 1. motivace – rozpor neznám, chtěl bych znát ad 2 . – nabývání zkušeností s konkrétními případy budoucího poznání, dílčí zkušenosti – v paměti člověka věci patří k sobě, ale nevím jak, proto jsou modely separované čím více modelů, tím pevnější znalosti důležité jsou překvapující modely ad3. – separované modely na sebe působí, seskupují se a organizují, strukturují se, vznik generického modelu ad 4. – některé modely jsou v něčem stejné, jeden může zastoupit druhý, volba univerzálního modelu (počitadlo, prsty) zobecnění hledání podstaty stejnosti separovaných modelů ad 5. – náhlé uzření vyšší skutečnosti, např. pochopení čísla 3, hlubší vhled do poznání, radost a nadšení objevitele symbolický zápis univerzální model a separovaný model mají stejnou úroveň abstrakce, zde jde o něco jiného – chybí ukotvení, vše je založeno jen na jazyku a symbolice chybí předmětnost ad 6. – propojení poznatku s existující strukturou, změna existujících vztahů, přidání nových. zlomky -

Didaktické zásady (Mikulčák) 1. z. uvědomělosti a aktivního získávání poznatků 2. z. názornosti 3. z. soustavnosti a logické posloupnosti 4. z. trvalosti 5. z. přiměřenosti učiva DM I. Mikulčák, str. 93 - součást didaktických prostředků v systému prostředků výchovy a vzdělávání = obecné požadavky, které jsou v souladu s cíli výchovy a vzdělání a se základními zákonitostmi vyučovacího procesu podle poláka, str. 21, DM II. (1) zásada vědeckosti (odborné správnosti), soulad s poznatky současné vědy, správnost formulací při definování pojmů a vyslovování vět, dostatečně nezdůvodněné není dokázané, rozlišení definic, vět a axiomů (2) z. uvědomělosti a aktivity žáků – osvojení znalostí nedogmaticky, ale s porozuměním (výsledek individuální rozumové činnosti), na základě vlastní zkušenosti, využití poznatků v praxi, v M – pokud se žáci umí obsahově správně vyjádřit, lze tvrdit, že si učivo osvojili uvědoměle. (3) z. názornosti – vytváření představ na základě bezprostředního vnímání skutečnosti/modelu, v M – není názornost cílem, jen didaktickým prostředkem (4) z. soustavnosti – logická návaznost učiva (5) z. postupnosti – od mála k mnohému, od lehčího k těžšímu, od známého k neznámému, od blízkého k vzdálenějšímu, od konkrétníhho k abstraktnímu (6) z. trvalosti – vybavení VDN a jejich praktické užití, systematické připomínání a opakování, (7) z. přiměřenosti – učivo má odpovídat psychickému vývoji dětí, fyzickým schopnostem žáků, nutno znát stav předchozí znalostí a schopností žáků, z. náročnosti – vhodně vysoká úroveň obtížnosti nutí žáka k vynakládání duševního úsilí vedoucího k dalšímu rozvoji mentálních schopností, přiměřeně rychlé tempo od 20. stol. z. spojení teorie s praxí – ukazovat, kde učivo využijí v životě, v praktických aplikacích, v jiných oborech, v dalším studiu z. individuálního přístupu k žákům – respekt ke zvláštnostem žáka z. zpětné vazby – zjišťovat porozumění probíranému učivu, odstraňování zjištěných chyb a nedostatků Chyby při uplatňování did. zásad ad (1) – uvádění vzorců bez předpokladů jejich platnosti, nerozlišení vzorců definičních a vzorců vyjadřujících tvrzení mat. vět, opomenutí kvantifikátorů ad (2) – předkládání mat. poznatků bez motivace a zdůvodnění, žáci nejsou soustavně aktivně a tvůrčím způsobem zapojování do procesu