Divergentné úlohy v matematike Magické štvorce – narábanie s prirodzenými číslami

Súčasná literatúra pri rozvíjaní tvorivosti v matematike rozdeľuje poznávacie procesy konvergentné Divergentné Podľa dynamiky postupov riešenia mat. úloh algoritmické poloalgoritmické poloheuristické heuristické

Konvergentnosť, divergentnosť Konvergentné myšlienkové procesy sú také, kde z daných predpokladov myslenie smeruje k jedinému správnemu riešeniu (záveru). Pri riešení sa uplatňujú algoritmické prístupy. Divergentné myšlienkové procesy sú také, kde myslenie pri ich riešení je zamerané do šírky, diverguje – produkuje rozličné nápady, alternatívy, hypotézy. Často sa stotožňuje s tvorivým myslením, ale divergentné myslenie je podmnožinou tvorivého myslenia (nie každé tvorivé myslenie je divergentné).

Algoritmy a heuristika Algoritmické úlohy – riešime ich pomocou bezprostredného použitia definície, vzorca, matematickej vety a na základe už známych algoritmov. Sú charakteristické hromadnosťou, determinovanosťou, rezultatívnosťou. Uveďte príklady! Heuristické úlohy – k ich vyriešeniu potrebujeme objaviť skryté väzby medzi podmienkami úlohy, medzi danými a hľadanými prvkami úlohy. Žiaci pri tom používajú už skôr osvojené učivo a hľadá možnosti jeho transferu v novej situácii (preformulovanie úlohy, rozklad na atomárne úlohy, tvorba náčrtu, atď.)

Príklady (učivo o Pytagorovej vete) Algoritmická: Vypočítajte veľkosť prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky odvesien sú 12 cm, 5 cm. Poloalgoritmická: Určte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra s dĺžkami hrán a, b, c. Heuristická: Daný je trojuholník s dĺžkami strán 11 cm, 15 cm, 30 cm. Vypočítajte veľkosť výšky na najdlhšiu stranu.

Problémy (alebo „Čo si myslíš?“) Je možné zvyšovať divergenciu konvergentných úloh? Ktoré z uvedených druhov matematických úloh sú dôležitejšie, a je teda opodstatnená požiadavka zvyšovania ich zastúpenia v školskej matematike?

Magické štvorce – ako model manipulácie s prirodzenými číslami Definícia magického štvorca: Magický štvorec rádu n je štvorcová tabuľka obsahujúca všetky čísla od 1 po n*n tak, že súčet čísel v každom riadku, stĺpci a na oboch diagonálach je rovnaký. Súčet čísel v riadku (stĺpci, na diagonálach) sa nazýva magické číslo.

Úlohy Zostrojte magický štvorec 3x3 Zostrojte magický štvorec rádu 2. Koľko je všetkých magických štvorcov rádu 3? Môžu mať dva rôzne magické štvorce rovnakého rádu rôzne magické čísla?

Konštrukcia magického štvorca 4x4.

Konštrukcia magického štvorca 4x4.

Konštrukcia magického štvorca 4x4.

Magický štvorec 4x4