Podmienená pravdepodobnosť Využitie teórie pravdepodobnosti
Definícia Pravdepodobnosť udalosti A podmienená udalosťou B sa nazýva podmienená pravdepodobnosť - je to číslo, okolo ktorého sa stabilizuje relatívna početnosť výskytu udalosti A v tých prípadoch, keď nastala udalosť B.
Definícia Ak A B je prienik javov A a B, potom pre podmienenú pravdepodobnosť javu A za predpokladu, že nastal jav B platí:
Prienik pravdepodobností je to pravdepodobnosť súčasného vzniku udalostí A aj B
Nezávislé udalosti A a B Ak pre udalosti A a B platí alebo
Zjednotenie javov A, B pravdepodobnosť, že nastane udalosť A alebo udalosť B
Zjednotenie javov A, B Ak sa pozorované udalosti A a B navzájom vylučujú (sú nezlučiteľné alebo disjunktné),
Bayesov vzorec Vyjadruje podmienenú pravdepodobnosť nastatia udalosti A, keď nastala udalosť B.
Príklad na podmienenú pravdepodobnosť Prístroj nájde vadu v materiále s pravdepodobnosťou 0,999 ale súčasne s pravdepodobnosťou 0,0001 chybne označí materiál ako vadný. Je známe, že vada materiálu sa vyskytuje v 0,1% prípadoch. Prístroj označil materiál ako vadný. Aká je pravdepodobnosť, že materiál má skutočne vadu.
Príklad na podmienenú pravdepodobnosť Udalosť A - prístroj označí materiál za vadný Udalosť B1 - vybraný kus materiálu má vadu (0,1%) Udalosť B2 - vybraný kus materiálu nemá vadu
Príklad na podmienenú pravdepodobnosť