Normálne rozdelenie N(,2)
Normálne rozdelenie (Gauss – Laplaceove rozdelenie) Pravdepodobnostný model chovania sa veľkého počtu náhodných javov Používa sa pri náhodných veličinách, ktoré sú súčtom veľkého počtu nezávislých alebo len slabo závislých hodnôt Príklady: výška, hmotnosť, chyby merania, ...
Vlastnosti normálneho rozdelenia Za určitých podmienok je možné pomocou Normálneho rozdelenia aproximovať rad iných spojitých i diskrétnych rozdelení Je symetrické okolo strednej hodnoty, ktorá je súčasne mediánom aj modusom
Hustota pravdepodobnosti normálneho rozdelenia , 2 sú parametre normálneho rozdelenia E(x)= je stredná hodnota, ktorá charakterizuje polohu rozdelenia a je to hodnota s maximálnou hustotou V(x)=2 je rozptyl, variancia
Graf hustoty pravdepodobnosti Normálne rozdelenie má tvar zvonovitej krivky, ktorá nadobúda maximum v bode x= a pri x sa asymptoticky približuje k osi x
Distribučná funkcia Je tabuľkovaná pre hodnoty normovanej normálnej veličiny u
Normované normálne rozdelenie N(0,1) Parametre normovaného normálneho rozdelenia: Normovaná náhodná veličina u Každé normálne rozdelenie N(,2) je možné pomocou transformácie upraviť na normované N(0,1)
Hustota pravdepodobnosti a distribučná funkcia N(0,1) Hustota pravdepodobnosti normovaného normálneho rozdelenia je symetrická okolo nuly, preto platí: Distribučná funkcia
Transformácie N(,2) N(0,1) Pravdepodobnosť, že náhodná premenná X nadobudne hodnoty z intervalu x1 až x2 Pravdepodobnosť, že náhodná premenná X je menšia než vopred zvolená hodnota x
Hodnoty uvádzané v tabuľkách V tabuľkách sú uvádzané nezáporné hodnoty
Laplaceova funkcia V tabuľkách sa často uvádza namiesto distribučnej funkcie Využíva symetrie distribučnej funkcie Vlastnosti
Gaussova krivka Blíži sa asymptoticky k osi x V bodoch ±1 má inflexné body Dotyčnice v inflexných bodoch pretínajú os x v bodoch ±2 Polomer krivosti vo vrchole Maximálna poradnica v osi y
Vlastnosti Gaussovej krivky Malé chyby majú najväčšiu početnosť a koncentrujú sa okolo strednej hodnoty Cyby hrubé sú za hranicou 3 Koeficient šikmosti Koeficient špicatosti
Porovnanie normálnych rozdelení s rôznymi parametrami
- 68,26% + -2 +2 95,45% +3 -3 99,73%