Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2634 "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_02 DUM: 02 Datum ověření ve výuce: 22.2.2012 Ročník: 7. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Poměr Vzdělávací obor: Matematika Téma: Měřítko mapy a plánu – slovní úlohy

ANOTACE měřítko mapy, plán, slovní úloha Škola: Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Pochopení pojmu měřítko a následná aplikace této znalosti při řešení slovních úloh Konkrétně: Měřítko mapy a plánu, výpočet vzdáleností na mapě i ve skutečnosti, uplatnění znalosti měřítka ve slovních úlohách Způsob využití: Vyučující předvede základní postupy řešení na typických úlohách. Poté žáci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalost pojmu měřítko mapy při řešení slovních úloh a v praxi Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule, vhodná pomůcka je školní atlas nebo turistická mapa Klíčová slova: měřítko mapy, plán, slovní úloha Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení Měřítko Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení

Základní pojmy Měřítko mapy (plánu, výkresu) udává poměr zmenšení skutečnosti Nejčastěji bývá zapsáno ve tvaru 1:x (čteme 1 ku x) znamená 1 cm na mapě je x cm ve skutečnosti Znalost měřítka využijeme v zeměpise, ale i v turistice nebo stavebnictví Často na mapách bývá pro lepší představu také grafické měřítko

Vzorový příklad č.1 Řešení Jaká je skutečná vzdálenost dvou měst v kilometrech, když jejich vzdálenost na mapě v měřítku 1: 750 000 je 9,2 cm? Řešení 1. Zápis: Nejjednodušší je využít postup pro řešení trojčlenkou. měřítko. . . 1 cm (mapa) 750 000 cm (skutečnost) vzdálenost 9,2 cm x cm 2. Výpočet: x = 750 000 ∙ 9,2 : 1 x = 6 900 000 cm 3. Převedení: 6 900 000 cm = 69 000 m = 69 km 4. Odpověď: Vzdálenost měst je 69 km.

Vzorový příklad č.2 Řešení Urči měřítko plánu městské části, na kterém je hřiště o rozměrech 20 m krát 40 m znázorněno jako obdélník o rozměrech 16 mm krát 32 mm. Řešení 1. Převedení na stejné jednotky je důležité! 20 m = 20 000 mm 2. Zápis: mapa skutečnost 16 mm 20 000 mm měřítko 1 x 3. Výpočet: x = 20 000 ∙ 1 : 16 x = 1250 3. Odpověď: Plán je vyhotoven v měřítku 1:1250

Příklady k řešení Pan učitel naplánoval školní výlet. Na turistické mapě v měřítku 1:75 000 má plánovaná trasa délku 21 cm. Kolik km žáci ujdou na výletě? Jak vysoký bude model rozhledny, která má výšku 32 m. Model má být vyroben v měřítku 1 : 160. Jaká je skutečná délka vlakové soupravy, jestliže délka modelu sestrojeného v měřítku 1:144 je 620 mm? Vypočítej skutečnou plochu obdélníkového pozemku. Na katastrální mapě v měřítku 1:2 880 má rozměry 4 cm krát 7 cm. Práce s mapou: Na mapě Evropy najdi svoji obec nebo nejbližší větší město, změř na ní jeho vzdálenost od největších evropských měst a pak spočítej skutečné vzdálenosti podle měřítka mapy.

Řešení: skutečná délka 7·2880 = 20 160 cm = 201,6 m Pan učitel naplánoval školní výlet. Na turistické mapě v měřítku 1:75 000 má plánovaná trasa délku 21 cm. Kolik km žáci ujdou na výletě? x = 21· 750 000 : 1 = 1 575 000 cm = 15,75 km Jak vysoký bude model rozhledny, která má výšku 32 m. Model má být vyroben v měřítku 1 : 160. 32 m = 3 200 cm x = 1·3 200:160 = 20 cm Jaká je skutečná délka vlakové soupravy, jestliže délka modelu sestrojeného v měřítku 1:144 je 620 mm? x = 620·144:1 = 89 280 mm = 89,28 m Vypočítej skutečnou plochu obdélníkového pozemku. Na katastrální mapě v měřítku 1:2 880 má rozměry 4 cm krát 7 cm. skutečná šířka 4·2880 = 11 520 cm = 115,2 m skutečná délka 7·2880 = 20 160 cm = 201,6 m plocha S = 115,2·201,6 = 23 224,32 m2 5. Práce s mapou: Na mapě Evropy najdi svoji obec nebo nejbližší větší město, změř na ní jeho vzdálenost od největších evropských měst a pak spočítej skutečné vzdálenosti podle měřítka mapy. řešení podle konkrétních možností školy a žáků