sínusová a kosínusová veta RIEšENé úLOHY sínusová a kosínusová veta
obsah znenie sínusovej vety znenie kosínusovej vety príklad 1 koniec
Sínusová Veta K L m l k a b g M Veta: Pomer strán v trojuholníku sa rovná pomeru sínusov protiľahlých uhlov. sina : sing : sinb = k:l:m resp: pomer strany a sínusu jemu protiležiaceho uhla je v trojuholníku konštantný. k/sina = l/sing = m/sing príklad 1 kosínusová veta koniec
Kosínusová Veta b g a M Veta: V ľubovoľnom trojuholníku platí: k l L k2 = l2 + m2 - 2lmcosa analogicky môžeme tvrdiť: l2 = k2 + m2 - 2kmcosg m2 = k2 + l2 - 2klcosb príklad 2 sínusová veta koniec
x = e.sina sing /sinb sind Vypočítajte výšku stožiaru, ktorého pätu vidíme v hĺbkovom uhle 11° a vrchol vo výškovom uhle 28°. Stožiar je pozorovaný z miesta 10m nad úrovňou päty stožiaru. príklad 1 |BD|= e = 10m ; a=28° ; b=11° C x = ? m ; g=90°-b ; d=90°-a vrchol stožiara 1.v ktorom trojuholníku je hľadaná dĺžka x stranou ? ADC 2.stačí to čo v tomto trojuholníku poznám na to aby som vypočítal x ? b x stožiar 3.čo by nám pomohlo a ako? x/sina = d/sind výškový uhol d=? a d A D 4.podobne ako v otázke 1. sa pýtame čo platí pre d ? b pozorovateľ hĺbkový uhol e c ABD e/sinb = d/sing päta stožiara B sínusová veta kosínusová veta koniec x = e.sina sing /sinb sind
N M d g b u g b d a K L a+b=(g+d)+b=180° príklad 2 Uvažujme rovnobežník KLMN.Máme dané veľkosti strán |KL|=a= 84,5cm |KN|= 47,8cm a veľkosť uhla pri vrchole K 56°40’.Určte veľkosť uhlopriečok. príklad 2 |KL|=a=84,5cm ; |KN|=b=47,8cm ; a = g + d = 56°40‘ N M d g u = ? cm b u g 1. Čo by nám pomohlo aby sme vypočítali hľadanú veľkosť u ? b d Ak by sme poznali uhol b mohli by sme z trojuholníka KLM pomocou cosínusovej vety mohli vypočítať neznámu. a K L u2 = a2 + b2 - 2abcosb 2.Pozrime sa ale bližšie na trojuholník KLM. Je teraz možné vypočítať uhol b ? u2 = a2 + b2 - 2abcos(180°-a) a+b=(g+d)+b=180° sínusová veta kosínusová veta záver
tak a toto je koniec.... nejaké ďalšie úlohy