Trojúhelníky Názvosloví Obvod Rozdělení Obsah Výšky v trojúhelníku Těžnice v trojúhelníku Osová souměrnost Kružnice opsaná Výukový materiál pro 8.ročník Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

Trojúhelníky - názvosloví Trojúhelník je rovinný útvar, který má 3 vrcholy, 3 strany a 3 vnitřní úhly. C A, B, C ..… vrcholy a, b, c ….. strany , ,  ….. vnitřní úhly  b a Součet vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je 1800    +  +  = 1800 A B c Trojúhelníkové nerovnosti – v každém trojúhelníku je součet délek libovolných dvou stran větší než délka třetí strany a + b > c b + c > a a + c > b  

Rozdělení trojúhelníků podle velikosti stran rovnostranné rovnoramenné různostranné (obecné) C C C    b a b a b a       A c B A c B A c B a = b = c  =  =  = 600 a = b  c  =    a  b  c      a, b … ramena c … základna

ostroúhlé pravoúhlé tupoúhlé C C C    b a a a b b   A  c B    Rozdělení trojúhelníků podle velikosti úhlů ostroúhlé pravoúhlé tupoúhlé C C C    b a a a b b   A  c B    A A c c B B ,  … ostré úhly  … pravý úhel    … tupý úhel ,  … ostré úhly   , ,  … ostré úhly a, b … odvěsny (strany svírající pravý úhel) c … přepona (strana proti pravému úhlu)

Výšky v trojúhelníku Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které příslušná těžnice patří. Výška v trojúhelníku je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené z tohoto vrcholu. Výška udává vzdálenost vrcholu od protější strany Výška je kolmice z vrcholu na protější stranu Výšky označujeme obvykle malým písmenem v s indexem názvu strany, ke které příslušná výška patří (v trojúhelníku ABC tedy va, vb, vc). C Paty kolmic (výšek) v trojúhelníku označujeme velkým písmenem P s indexem názvu strany (v trojúhelníku ABC tedy Pa , Pb , Pc). vc Pb Každý trojúhelník má 3 výšky, které leží na přímkách protínajících se v 1 bodě Tomuto bodu říkáme mu ortocentrum a značíme ho V. vb Pa va V A Pc B f Všechny 3 přímky, na kterých leží výšky, se protínají v jednom bodě V,

Osová souměrnost trojúhelníků Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které příslušná těžnice patří. rovnostranný trojúhelník rovnoramenný trojúhelník 3 osy souměrnosti 1 osa souměrnosti (osa základny) obecný trojúhelník není osově souměrný f Všechny 3 přímky, na kterých leží výšky, se protínají v jednom bodě V,

Obvod trojúhelníku Obvod trojúhelníku o = a + b + c obvod je součet délky všech stran

Obsah trojúhelníku Obsah rovnoběžníku S = a . va Obsah trojúhelníku c a S = a . va va Obsah trojúhelníku a . va S = B C a 2 b . vb Složením dvou trojúhelníků získáme rovnoběžník (většinou kosodélník) S = 2 c . vc S = 2

Těžnice v trojúhelníku Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které příslušná těžnice patří. Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé (protější) strany. Těžnice udává vzdálenost vrcholu trojúhelníku od středu jeho protilehlé (protější) strany. Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které příslušná těžnice patří (v trojúhelníku ABC tedy ta, tb, tc). C Středy stran trojúhelníku označujeme velkým písmenem S s indexem názvu strany (v trojúhelníku ABC tedy Sa, Sb, Sc). tc Každý trojúhelník má 3 těžnice, které se protínají v 1 bodě a říkáme mu těžiště (značíme T). Sa Sb ta T Těžiště leží vždy uvnitř trojúhelníku. tb A Sc B

Kružnice opsaná trojúhelníku Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které příslušná těžnice patří. Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku C k S A B f

Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku má střed v průsečíku os stran tohoto trojúhelníku Poloměrem kružnice trojúhelníku opsané je vzdálenost středu této kružnice od kteréhokoliv vrcholu trojúhelníku. C Jak sestrojím osu úsečky k o2 r S A B o3 o1

Kružnice opsaná trojúhelníku Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které příslušná těžnice patří. Střed kružnice opsané trojúhelníku leží: V ostroúhlém trojúhelníku uvnitř trojúhelníku V tupoúhlém trojúhelníku vně trojúhelníku V pravoúhlém trojúhelníku ve středu jeho přepony C O k Z S M N S S X Y A B k k f Všechny 3 přímky, na kterých leží výšky, se protínají v jednom bodě V,

Úhly v trojúhelníku Konec prezentace