Matematická olympiáda Slovenská komisia MO: http://www.skmo.sk Krajská komisia MO: http://www.fhpv.unipo.sk/matematika/ Mihalíková, B., Ondovčíková, D., Semanišinová, I.: Úlohy matematickej olympiády základnej školy, Iuventa 2003 Cirjak, M.: Zbierka divergentných a iných neštandardných úloh (Tvorivosť v matematike), Essox 2000 Crilly, T.: Velké otázky. Matematika, Universum Praha 2012 Crilly, T.: Matematika. 50 myšlienok, ktoré by ste mali poznať, Slovart Bratislava 2011 Ziegler, G. M.: Matematika vám to spočítá. Příběhy královny věd, Universum Praha 2011 Křížek, M., Somer, L., Šolcová, A.: Kouzlo čísel, Academia 2011

MOZ9, 60. ročník, krajské kolo MOC, 60.ročník, krajské kolo MOC, 65.ročník, krajské kolo

Námety Gauss, Carl Friedrich (1777 – 1855), Nemecko - sám o sebe hovoril, že počítať vedel skôr ako poriadne hovoriť - ako 3-ročný opravil výsledok nejakého výpočtu, ktorý robil jeho otec - ako 9-ročný originálnym spôsobom vyriešil úlohu, ktorú im zadal učiteľ: spočítať čísla od 1 do 100 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 -------------------------------------------------------- 101 + 101 + 101 + ... +101 + 101 + 101 = 100x101 = (100x101):2=5050 Súčet čísel od 1 po 100 Akým spôsobom by asi postupoval Gauss pri riešení tejto úlohy? Vypočítajte súčet všetkých trojciferných čísel, v dekadickom zápise ktorých sa vyskytujú iba cifry 1, 2, 3, každá aspoň raz. Vypočítajte súčet všetkých štvorciferných čísel, ktorých dekadický zápis obsahuje iba cifry 1, 2, 3, 4, každú aspoň raz. Vypočítajte súčet všetkých štvorciferných čísel, ktorých dekadický zápis obsahuje iba cifry 1, 2, 3 každú aspoň raz. Vypočítajte súčet všetkých ciferných súčtov čísel od 1 po 1000. 999 998 997 ... 500 0 1 2 ... 499 --------------------------------------------------------------------- = 500*27+1=13501 Súčet ciferných súčtov: 27 27 27 27

Námety MOC, 46. ročník, krajské kolo V štvorcifernom čísle sú rovnaké prvé dve číslice, a tiež posledné dve číslice. Určte toto číslo, ak viete, že je druhou mocninou prirodzeného čísla. Námety Nájdite najmenšie číslo, ktorým treba násobiť číslo 24 tak, aby sme dostali druhú mocninu nejakého čísla. Triky s číslami 1. Napíš si ľubovoľné trojciferné číslo, ktoré nie je deliteľné číslom 10. 2. Vytvor číslo, ktoré vznikne z prvého čísla, keď ho budeme čítať sprava doľava. 3. Vypočítaj rozdiel týchto dvoch čísel, od väčšieho odpočítaj menšie. 4. Výsledok vynásob ľubovoľným dvojciferným číslom. 5. Vypočítaj ciferný súčet čísla, ktoré si dostal v predchádzajúcom kroku. Mocniny dvojciferných čísel končiacich cifrou 5. Pamätám si všetky šesťciferné čísla deliteľné číslom 37. Napíš mi ľubovoľné trojciferné číslo. Ja k nemu okamžite dokážem pripísať trojciferné číslo (spredu alebo zozadu) tak, že výsledné šesťciferné číslo bude deliteľné číslom 37.