ŠTATISTIKA a vyriešenie úlohy v programe EXCEL RNDr. Eva Millová

- Matematická štatistika je veľmi obsiahlym odvetvím matematiky - Metódy matematickej štatistiky sa používajú v mnohých vedách , ale aj v každodennej praxi napr.: v štatistike dopravnej nehodovosti v poisťovníctve v demografii pri výpočte rôznych ekonomických ukazovateľov atď.

Príklad : Vyšetrenie výkonnosti pomocou bodovania u 30 žiakov. Podľa testovania bolo možné udeliť maximálne 50 bodov, ktoré mohli dosiahnuť tí, ktorých výkony boli bezchybné, alebo obsahovali len nepodstatné chyby. Menší počet bodov sa udelil menej hodnotným výkonom. V tabuľke sú kritériá pre známkovanie podľa počtu bodov.

Kritériá pre hodnotenie Intrevaly počtu bodov Hodnotenie Známka 0, 9 nedostatočný 5 (9, 20  dostatočný 4 (20, 35  dobrý 3 (35, 45  chválitebný 2 (45, 50  výborný 1

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Štatistický súbor sa nazýva konečná množina M relatívne homogénnych prvkov Rozsah štatistického súboru n je počet prvkov v tomto súbore Štatistický znak je charakteristika, ktorá popisuje kvalitu alebo kvantitu štatistickej jednotky V NAŠOM PRÍKLADE štatistickým súborom je skupina žiakov rozsah štatistického súboru je n =30 jeden štatistický znak (označme ho X) sú body - je to kvantitatívny znak , jeho možné hodnoty xi sú čísla od 0 – 50 druhý štatistický znak (označme ho Y) sú známky - je to kvantitatívny znak, jeho možné hodnoty yi sú čísla od 1 - 5

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Každej hodnote kvantitatívneho znaku xi prislúcha početnosť - označujeme ni x1 , x2 , ..., xm sú možné hodnoty sledovaného znaku v štatistickom súbore n1 , n2 , ... , nm sú odpovedajúce početnosti týchto hodnôt

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Číselné charakteristiky sú Charakteristiky polohy rozdelenia početností Charakteristiky variability rozdelenia početností dávajú informácie o rozdelení hodnôt sledovaného znaku Charakteristiky polohy sú Aritmetický priemer Medián Modus Charakteristiky variability (premenlivosti) sú Rozptyl Smerodajná odchýlka

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Aritmetický priemer Vážený aritmetický priemer Medián

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Medián – je prostredná hodnota sledovaného znaku X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn označenie med(x) hodnoty x i sú usporiadané do neklesajúcej postupnosti Modus – je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota sledovaného znaku X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn označenie mod (x)

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Rozptyl sa definuje ako priemer druhých mocnín odchýlok od aritmetického priemeru. Smerodajná odchýlka je druhá odmocnina z rozptylu

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Koeficient korelácie Udáva mieru štatistickej závislosti dvoch znakov Určuje, do akej miery lineárny vzťah y = a . x + b aproximuje hodnoty znaku Y hodnotami znaku X Koeficient korelácie je vždy číslo z intervalu <-1,1>. Krajné hodnoty 1 a -1 nadobúda vtedy, ak je medzi znakmi priama, resp. nepriama úmera.

Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristiky Koeficient korelácie Je definovaný vzorcom lineárna závislosť medzi hodnotami znakov X a Y je

Vyriešime v programe Excel Naše úlohy: Zapísať mená žiakov a získané body Priradiť žiakom známky podľa počtu bodov Zistiť, koľko žiakov z daného počtu malo známku: 1, 2, 3, 4 a 5 Usporiadať tabuľku podľa výsledkov žiakov v teste Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient korelácie Charakterizovať mieru závislosti medzi získanými bodmi a známkami Zostrojiť polygón (spojnicový graf) a histogram (stĺpcový graf) Vyriešime v programe Excel

Prideliť žiakom známky podľa počtu bodov. v programe EXCEL Mená a získané body zapíšeme do stĺpcov A a B Známky zobrazíme v stĺpci C takto Logická funkcia KDYŽ je niekoľkokrát vnorená =KDYŽ((B2:B31)>45;1;KDYŽ((B2:B31)>35;2;KDYŽ((B2:B31)>20;3;KDYŽ((B2:B31)>9;4;KDYŽ((B2:B31)<=9;5))))) Vložíme ju do bunky C2. Potom už len potiahneme úchytku bunky C2 až do bunky C31 Všade sa zobrazia známky

Koľko bolo udelených jednotiek, dvojok, atď Koľko bolo udelených jednotiek, dvojok, atď. zistíme pomocou funkcie v programe EXCEL =COUNTYF(C2:C31;D2:D6) Do stĺpca D zapíšeme známky 1, 2, 3, 4, 5 Potom vysvietime buky E2 až E6 Vyberieme voľbu Vložiť – Funkce - COUNTYF C2:C31 je pole údajov (známky, ktoré žiaci získali) D2:D6 sú kritériá, t. j. známky (1, 2, 3, 4, 5) Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať stlačením klávesov CTRL+SHIFT+ENTER

Usporiadať tabuľku podľa získaných výsledkov v teste v programe EXCEL Stĺpce A, B, C prekopírujeme do stĺpcov F, G, H Údaje v stĺpcoch F a G vysvietime Zvolíme Data – Seradiť sestupne – podľa stĺpca G – OK Takto sa usporiadajú všetky tri stĺpce F, G, H, teda mená, body aj známky podľa získaných bodov v teste

Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient korelácie v programe EXCEL Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítaný priemer Zvolíme Vložiť – Funkce – PRŮMĔR (namiesto funkcie PRŮMĔR môžeme zvoliť funkciu AVARAGEA) V riadku Číslo1 vypíšeme B2:B31 (stĺpec bodov - môžeme vysvietiť) OK vypíše vypočítaný priemer získaných bodov vo zvolenej bunke Rovnako vypočítame priemernú známku v stĺpci C alebo H a modus bodov resp. známok (vyberieme funkciu mode) Medián môžeme určiť len v usporiadaných stĺpcoch G (usporiadaný stĺpec bodov), resp. v stĺpci H (usporiadaný stĺpec známok)

Vyjadriť koeficient korelácie v programe EXCEL Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítaný koeficient korelácie Zvolíme Vložiť – Funkce – Correl Do poľa1 zadáme B2:B31 Do poľa2 zadáme C2:C31 Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať stlačením klávesov CTRL+SHIFT+ENTER Pri výpočte koeficienta korelácie je jedno, či použijeme stĺpce s usporiadanými alebo neusporiadanými údajmi

Tabuľka v programe Excel

Polygón - spojnicový graf v programe EXCEL Označíme oblasť D2 až E6 Vyberieme voľbu Vložiť – Graf Vyberieme graf XY bodový

Dokončenie polygónu v programe EXCEL Radu1 pomenujeme známky Vyberieme voľbu Ďalší Názov grafu Polygón - spojnicový graf Os x pomenujeme Známky Os y pomenujem Počet Vyberieme voľbu Dokončiť

Histogram – stĺpcový graf v programe EXCEL Najprv označíme oblasť D2 až E6 Vyberieme voľbu Vložiť – Graf Vyberieme graf stĺpcový

Dokončenie histogramu v programe EXCEL Odstránime radu1 Radu 2 pomenujeme známky Vyberieme voľbu Ďalší Názov grafu zvolíme Histogram Os x pomenujeme Známky Os y pomenujem Počet Vyberieme voľbu Dokončiť

Výsledná tabuľka, grafy a výpočty v programe Excel

file://localhost/C:/Documents%20and%20Settings/uzivatel/Plocha/Matika/statistika/Statistika%201.0/Help.html

Koniec prezentácie