Coonsovy pláty KMA / GPM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ)

Obsah Typy Coonsových plátů Přechodová plocha Bilineární plát Bikubický plát a plátování Dvacátivektorový plát Šestnáctivektorový plát a spline plocha Shrnutí

Označení

Typy Coonsových ploch Přechodová plocha – lofting Je určena dvěma křivkami Bilineární Coonsův plát Je určena čtyřmi okrajovými křivkami (křivočarým čtyřúhelníkem) Bikubický Coonsův plát Je určena čtyřmi okrajovými křivkami (křivočarým čtyřúhelníkem) Dvanáctivektorový Coonsův plát Je určena čtyřmi rohovými body a tečnými vektory parametrických křivek v nich (tj. vektory parciálních derivací v rozích plátu) Šestnáctivektorový Coonsův plát Je určena čtyřmi rohovými body, tečnými vektory parametrických křivek v nich (tj. vektory parciálních derivací v rozích plátu) a twisty v rozích plátu (tj. vektory druhých smíšených parciálních derivací v rozích plátu)

Přechodová plocha (lofting) Dáno: dvě křivky parametrizované nad shodným intervalem Rovnice plochy Maticové vyjádření

Příklad přechodové plochy

Bilineární Coonsův plát Dáno: čtyři křivky parametrizované nad intervalem <0,1> Rovnice plochy v maticovém tvaru

Vlastnosti bilineárního plátu Pokud jsou protější dvě strany bilineárního plátu přímky, jsou i příslušné parametrické křivky přímkami. Pokud jsou protější dvě strany bilineárního plátu přímky, splývá bilineární plát s přechodovou plochou zkonstruovanou pro zbývající dvě okrajové křivky.

Bikubický Coonsův plát Dáno: čtyři křivky parametrizované nad intervalem <0,1> Rovnice plochy v maticovém tvaru

Vlastnosti bikubického plátu Bikubický plát zajišťuje plátování Pro dva pláty, které mají společnou hraniční křivku a jejich hraniční křivky navazují alespoň v první třídě geometrické spojitosti, je automaticky zajištěna i taková spojitost pro příslušné parametrické křivky. Tedy: sousední pláty mají podle společné křivky společné tečné roviny. Tedy: společná hraniční křivka netvoří na výsledném modelu vizuální hranu Twisty (druhé smíšené parciální derivace) v rozích bikubického Coonsova plátu jsou nulové

Plátování

Dvanáctivektorový Coonsův plát Dáno: polohové vektory čtyř rohových bodů plátu čtyři tečné vektory (v 1. směru) v rohových bodech čtyři tečné vektory (v 2. směru) v rohových bodech

Dvanáctivektorový Coonsův plát Rovnice plochy v maticovém tvaru

Vlastnosti dvanáctivektorového plátu Okrajovými křivkami dvanáctivektorového plátu jsou Fergusonovy kubiky Dvanáctivektorový plát je bikubickým plátem pro okraje určené těmito Fergusonovými kubikami Tedy: dvanáctivektorový plát zajišťuje automaticky plátování Dvanáctivektorový plát se nazývá také Fergusonův plát

Šestnáctivektorový Coonsův plát Dáno: polohové vektory čtyř rohových bodů plátu čtyři tečné vektory (v 1. směru) v rohových bodech čtyři tečné vektory (v 2. směru) v rohových bodech čtyři twisty v rohových bodech

Šestnáctivektorový Coonsův plát Rovnice plochy v maticovém tvaru

Vlastnosti šestnáctivektorového plátu Okrajovými křivkami plátu jsou Fergusonovy kubiky Šestnáctivektorový plát je základem pro generování spline ploch, tj. ploch, jejichž parametrické křivky jsou spline křivkami

Příklad Určete bilineární Coonsův plát pro okraj daný obrázkem 1 2

Příklad Určete bilineární Coonsův plát pro okraj daný obrázkem 1 2 čtvrtkružnice Určete bilineární Coonsův plát pro okraj daný obrázkem

Řešení (srovnání bilineárního a bikubického plátu) Bilineární plát Bikubický plát