Název školy: Základní škola a Mateřská škola, Police nad Metují, okres Náchod Autor: Ing. Jitka Michálková Název : VY_32_INOVACE_9B_18_Úlohy o pohybu II Téma: Matematika 8. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1431

Anotace: Prezentace slouží k osvojení postupu při výpočtu slovních úloh o pohybu. Příklady jsou určeny k interaktivnímu procvičení daného učiva. Vložené řešení napomůže ke kontrole. Materiál slouží také k zápisu stručných poznámek do školních sešitů.

Úlohy o pohybu: „ Pohyb ve stejném směru“

Základní vztahy: V úlohách o pohybu využijeme vzorce pro výpočet dráhy, rychlosti a času. dráha: s = v  t (km, m) rychlost: v = s / t (km/h, m/s) čas: t = s / v (h, s)

Příklad 1: Za cyklistou, který vyjel v 800 hodin průměrnou rychlostí 16 km/h, vyjel z téhož místa o 3 hodiny později motocyklista průměrnou rychlostí 48 km/h. V kolik hodin a jak daleko od původního místa dohoní motocyklista cyklistu? Řešení: Výpočet času z rovnosti drah: sC C sM = sC 48t = 16(t + 3) 48t = 16t + 48 |-16t 32t = 48 | :32 t = 1 1/2 hod. M sM v (km/h) t (h) s (km) Cyklista 16 t + 3 16(t + 3) Motocyklista 48 t 48t

Příklad 1: Za cyklistou, který vyjel v 800 hodin průměrnou rychlostí 16 km/h, vyjel z téhož místa o 3 hodiny později motocyklista průměrnou rychlostí 48 km/h. V kolik hodin a jak daleko od původního místa dohoní motocyklista cyklistu? Řešení: Zkouška: sC C sM = 48t sM = 481.5 sM = 72 km sC = 16(t+3) sC = 164.5 sC = 72 km M sM v (km/h) t (h) s (km) Cyklista 16 t + 3 16(t + 3) Motocyklista 48 t 48t sM = sC Motocyklista dojede cyklistu v 930hod, 72 km od místa startu.

Příklad 2: Sportovní letadlo letělo z letiště průměrnou rychlostí 300 km/h. Když bylo od letiště 50 km, vzlétla za ním stíhačka rychlostí 550 km/h. Za jak dlouho dohoní stíhačka sportovní letadlo? SL uletí 50 km za: Řešení: t = s / v t = 50 / 300 t = 1/6 hod. sSL SL ST sST sST = sSL 550t = 300(t + 1/6) 550t = 300t + 50 |-300t 250t = 50 | :250 t = 1/5 hod. = 12 min. v (km/h) t (h) s (km) Stíhačka 550 t 550t Sportovní letadlo 300 t + 1/6 300(t + 1/6)

Příklad 2: Sportovní letadlo letělo z letiště průměrnou rychlostí 300 km/h. Když bylo od letiště 50 km, vzlétla za ním stíhačka rychlostí 550 km/h. Za jak dlouho dohoní stíhačka sportovní letadlo? Řešení: Zkouška: sSL SL sST = 5501/5 sST = 110 km sSL = 55011/30 sL = 110 km ST sST v (km/h) t (h) s (km) Stíhačka 550 t 550t Sportovní letadlo 300 t + 1/6 300(t + 1/6) sST = sSL Stíhačka dohoní sportovní letadlo za 12 minut.

Příklad 3: Z města M vyjel cyklista průměrnou rychlostí 18 km/h. Za 1,5 hodiny za ním vyjel automobil a dojel cyklistu za 50 minut. Jakou jel automobil průměrnou rychlostí? Řešení: Výpočet rychlosti: sC C sA = sC 5/6 v = 18(11/2 + 5/6) 5/6 v = 42 |: 5/6 v = 50,4 km/h A sA v (km/h) t (h) s (km) Automobil v 5/6 5/6 V Cyklista 18 11/2 + 5/6 18(11/2 + 5/6)

Příklad 3: Z města M vyjel cyklista průměrnou rychlostí 18 km/h. Za 1.5 hodiny za ním vyjel automobil a dojel cyklistu za 50 minut. Jakou jel automobil průměrnou rychlostí? Řešení: Zkouška: sC C A sA = 5/6  50.4 sA = 42 km sSL = 18  7/3 sL = 42 km sA v (km/h) t (h) s (km) Automobil v 5/6 5/6 V Cyklista 18 11/2 + 5/6 18(11/2 + 5/6) sA = sC Automobil jel průměrnou rychlostí 50,4 km/h.

Zdroje: Zdroje vlastní.