ORDINÁLNÍ VELIČINY Měření variability ordinálních proměnných Odhad hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Test hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Srovnání dvou hodnot pravděpodobností určitých jevů v základním souboru Mediánový test Srovnání dvou mediánů Test struktury ordinální veličiny Test vztahu dvou ordinálních veličin

Variabilita ORDINÁLNÍ VELIČINY variantou rozptylu (míry variability) pro ordinální data je dorvar kde pi* je kumulovaná relativní četnost respektive normalizovaný norm.dorvar kde platí

Intervaly spolehlivosti pro π Oboustranný interval Pravostranný interval Levostranný interval

PARAMETRICKÝ TEST O PRAVDĚPODOBNOSTI (PODÍLU)

DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU PRAVDĚPODOBNOSTÍ (PODÍLŮ) X,Y….nezávislé náhodné veličiny

TEST א2 DOBRÉ SHODY H0: P(x1) = π1 ; P(x2) = π2 ;…; P(xr) = πr H1: non H0 Testové kritérium kde Kritický obor

TEST א2 nezávislosti H0: nezávislost (mezi X a Y) H1: non H0 (tj. závislost mezi X a Y) Testové kritérium kde Kritický obor

MEDIÁNOVÝ TEST Neparametrický test Zkoumá se shoda populačního mediánu neboli stejné rozdělení veličiny X v r populacích. Škála měření je alespoň ordinální. Máme r nezávislých náhodných výběrů o rozsahu �n Výběry rozděleny vždy do dvou skupin Skupina 1 představuje hodnoty, které jsou vetší než společný medián a skupina Skupina 2 představuje hodnoty, které jsou menší nebo se rovnají společnému mediánu Kontingenční tabulka r×2

MEDIÁNOVÝ TEST H0: všechny populace mají stejný medián H1: alespoň jedna populace má jiný medián Testové kritérium kde Vyžaduje se, aby všechny očekávané četnosti byly větší než 1 a aspoň 80% těchto četností bylo větší než 5. Kritický obor

WILCOXONŮV test Neparametrický test Test o shodné úrovni spojité náhodné veličiny X ve dvou souborech. Škála měření je alespoň ordinální. Máme dva nezávislé náhodné výběry o rozsahu �n1 a n2 Hodnoty z obou výběrů se spojí n = n1 + n2 a uspořádají se vzestupně podle velikosti. Jednotlivým hodnotám se přiřadí pořadí, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. S1 je součet pořadí prvního výběru a S2 je součet pořadí druhého výběru

WILCOXONŮV test H0: shodná úroveň veličiny X v obou souborech H1: non H0 Testové kritérium Kritické hodnoty jsou uvedeny ve speciálních tabulkách pro Wilcoxonův test Nebo v případě, že n1 > 8 a n2 > 14 můžeme použít testové kritérium Kritický obor

FRIEDMANŮV test Neparametrický test Rozšiřuje Wilcoxonův test pro dva závislé výběry Test ověřuje, zda úroveň sledovaného znaku závisí nebo nezávisí na změně podmínek. Test o shodné úrovni náhodné veličiny X ve více závislých výběrech. Test je určen pro spojitou veličinu, je však možno použít i pro alespoň ordinální škálu měření. Máme k, k  2 závislých náhodných výběrů každý o rozsahu �n (n > 5) Hodnoty ze všech výběrů vytváří matici velikosti n x k. V rámci každého řádku se jednotlivým hodnotám přiřadí pořadí od 1 do k, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. Sj je součet pořadí j-tého výběru j = 1,…, k

FRIEDMANŮV test H0: shodná úroveň veličiny X ve všech výběrech H1: non H0 Testové kritérium kde Kritický obor

Spearmanův korelační koeficient Neparametrický ekvivalent korelačního koeficientu pro ordinální data Jsou-li hodnoty proměnných xi a yi seřazeny vzestupně do dvou řad a každé hodnotě je přiděleno pořadí, pak koeficient pořadové korelace je dán vztahem: kde Di je rozdíl pořadí hodnot xi a yi. Nabývá stejně jako korelační koeficient hodnot z intervalu Vyhodnocení síly závislosti pak probíhá obdobně jako u korelačního koeficientu.