Hospodářské výpočty 6 – Úrokový počet 1 Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_078.MAT.01 Hospodářské výpočty 6 – Úrokový počet 1 1

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 078.MAT.01 Předmět: Matematika Název materiálu: Hospodářské výpočty 6 – úrokový počet 1 Autor: Ing. Zbyněk Král Formát: Prezentace Microsoft Powerpoint  Velikost: 371 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: 10. 11. 2013 Klíčová slova: úrok, úroková míra, úrokovací období, úrokovací doba, jistina Anotace: materiál slouží k opakování a prohloubení tématu ze základní školy

HOSPODÁŘSKÉ VÝPOČTY 6 - ÚROKOVÝ POČET 1

Základní pojmy Úrok – ú – odměna za zapůjčení určité peněžní částky na určitou dobu. Jistina – j – půjčená částka (peněžní částka, z níž se počítá úrok). Úroková míra – p – vyjadřuje úrok počtem procent z jistiny a to za určité období. Úrokovací doba – t – doba, po kterou je jistina zapůjčena

Úrokovací období – období, za které činí úrok právě p %. - roční – per annum – zkratka - p. a. - pololetní – per semestre – zkratka - p. s. - čtvrtletní – per quartale – zkratka - p. q. Př.: Úroková míra 2 % p. a. - znamená 2 % za rok Úroková míra 3 % p. s. - znamená 3 % za pololetí Úroková míra 4 % p. q. - znamená 4 % za čtvrtletí

Základní vztah pro výpočet úroku: JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ úrokovací doba je rovna nebo je menší než jedno úrokovací období Základní vztah pro výpočet úroku: Úrok je přímo úměrný: - velikosti jistiny - velikosti úrokové míry - délce úrokovací doby Úrokovací doba - vyjadřujeme jako část roku (či jiného stanoveného úr. období)

a) Vypočítejte pětiprocentní úrok ze vkladu Kč 12 600, – za půl roku. Řešení: j = 12 600, - pokud není uvedeno, za jaké úrokovací období, počítáme automaticky – za rok. p = 5 % t = ½ (roku) 5 100 1 2 ú = 12 600 = 315

Př. 1: b) Vypočítejte šestnáctiprocentní úrok ze vkladu Kč 58 000, – za sedm měsíců. Řešení: j = 58 000, - p = 16 % p. a. t = 7/12 16 100 7 12 ú = 58 000 = 5 413

Př. 1: c) Vypočítejte dvouprocentní úrok ze vkladu Kč 250 000, – za 237 dnů. Řešení: j = 250 000, - p = 2 % p. a. d = 237 ( počet dnů) t = 237/365 2 100 237 365 ú = 250 000 = 3 247

Výpočet úroku za dobu „od - do“. Dohoda: Den půjčení peněz – započítáváme Den splacení peněz – nezapočítáváme Pravidlo 30/360 – každý měsíc má 30 dnů – rok má 360 dnů Úrok vypočítáme podle stejného vzorce d 360 Úrokovací doba t =

Př. 2: Určete počet dnů úrokovací doby: a) Od 6. 2. do 14. 9. téhož roku. Řešení: - únor: 30 – 6 + 1 = 25 - březen – srpen 6 . 30 = 180 - září = 13 počet dnů: 218

Př. 2: Určete počet dnů úrokovací doby: b) Od 14. 6. do 31. 12. téhož roku. Řešení: - červen: 30 – 14 + 1 = 17 - červenec – listopad 5 . 30 = 150 - prosinec = 30 počet dnů: 197

Př. 2: Určete počet dnů úrokovací doby: c) Od 1. 2. do 1. 10. téhož roku. Řešení: - únor: (celý) = 30 - březen – září 7 . 30 = 210 - říjen = 0 počet dnů: 240

Př. 3: Podnikatel si půjčil Kč 150 000, – na dobu od 28. 2. do 15. 12 Př. 3: Podnikatel si půjčil Kč 150 000, – na dobu od 28. 2. do 15. 12. téhož roku při úrokové míře 15, 5 % p. a. Určete, jaký zaplatí úrok. Řešení: Počet dnů: únor 30 – 28 + 1 = 3 březen – listopad 9 . 30 = 270 prosinec = 14 = 287 j = 150 000 p = 15, 5 % p. a. t = 287/360 15, 5 100 287 360 ú = 150 000 = 18 535

Př. 4: Vypočítejte 3% úrok z Kč 880 000,– za dobu od 9. 5. do 10. 10 Př. 4: Vypočítejte 3% úrok z Kč 880 000,– za dobu od 9. 5. do 10. 10. téhož roku. Řešení: Počet dnů: květen 30 – 9 + 1 = 22 červen – září 4 . 30 = 120 říjen = 9 = 151 j = 880 000 p = 3 % p. a. t = 151/360 3 100 151 360 ú = 880 000 = 11 073

Použitá literatura: EICHLER, B. Hospodářské výpočty pro střední školy. Praha: Fortuna, 2008. ISBN 978-80-7373-022-2 POHLOVÁ H., EICHLER, B. Hospodářské výpočty. Pracovní sbírka úloh. Praha: Scientia Medica, 1997. ISBN 80-85526-82-4

Prezentace je vlastním dílem autora s využitím uvedené literatury. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.