Obvody a obsahy 5. - určení z plánu Matematika pro stavební obory 17. Autor: RNDr. Zdeněk Bláha
P R O C E N T A
Anotace Metodický pokyn Materiál je určen pro druhý ročník učebních stavebních oborů předmětu MATEMATIKA. V dalším ročníku může být využit v rámci procvičení. Výuku inovuje použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názornými příklady s obrázky podporující výklad učitele. Snaží se povzbudit zájem učňů o matematiku. Metodický pokyn Materiál používá učitel při výkladu – pro větší atraktivnost výuky. Vložené úlohy mohou žáci řešit samostatně ve svých sešitech nebo na interaktivní tabuli s možností následné kontroly. Zároveň jej mohou využívat žáci pro domácí přípravu na výuku.
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Ne vždy určujeme rozměry a počítáme obvody či obsahy ploch přímo ze skutečnosti, ale často jsme odkázáni na různé plány, nákresy, či dokonce mapy. Základem potom je měřítko plánku či mapy, které udává udává poměr zmenšení délky měřené na mapě k délce ve skutečnosti.
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Vysvětleme si to na příkladu: M 1 : 20 000 znamená, že jedna jednotka na mapě či plánu je ve skutečnosti 20 000 týchž jednotek. Nejčastěji se používají centimetry….
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Čili : M 1 : 20 000 znamená, že 1 cm na „papíře“ je 20 000 cm ve skutečnosti. (20 000 cm = 200 m = 0,2 km) Tedy 1 cm odpovídá 200 m ve skutečnosti. A obráceně, 1 km ve skutečnosti bude 5 cm na mapě.
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Zkuste sami pro různá měřítka určit, kolik bude ve skutečnosti 1 cm na mapě, popřípadě obráceně, kolik cm na mapě bude mít 1 km ve skutečnosti: M 1 : 12 500 M 1 : 25 000 M 1 : 50 000 M 1 : 75 000 M 1 : 100 000 M 1 : 500 000 M 1 : 1 000 000 ?
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Zkuste tedy doplnit následující tabulku: Mapové měřítko 1 cm na mapě 1 km v terénu M odpovídá ve skutečnosti odpovídá na mapě 1 : 12 500 1 : 25 000 1 : 50 000 1 : 75 000 1 : 100 000 1 : 500 000 1 : 1 000 000 Řešení
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Mapové měřítko 1 cm na mapě se rovná ve skutečnosti 1 km v terénu se rovná na mapě 1 : 12 500 125 m 8 cm 1 : 25 000 250 m 4 cm 1 : 50 000 500 m 2 cm 1 : 75 000 750 m 1,33 cm 1 : 100 000 1 km 1 cm 1 : 500 000 5 km 2 mm 1 : 1 000 000 10 km 1 mm
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu V praxi, zejména u různých plánků a náčrtů se můžeme setkat i s jinými měřítky… Ale ukažme si nějaké úlohy:
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Jakou průměrnou rychlostí se přibližně pohyboval turista, jestliže za 2,5 hodiny ušel vzdálenost, která na mapě v měřítku 1 : 35 000 měřila 32 cm? Řešení
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu M 1 : 35 000 => 1 cm (na mapě) ≈ 35 000 cm (ve skutečnosti) = 350 m 32 cm ≈ 11 200 m = 11,2 km v = s/t = 11,2/2,5 = 4,48 km/h Průměrná rychlost turisty byla asi 4,5 km/h.
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Kolik metrů čtverečných podlahové krytiny bude potřeba do kuchyně, jejíž plánek v měřítku 1 : 50 je uveden na obrázku. (uvedené rozměry jsou v milimetrech) Řešení
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Nejprve si vypočteme podle měřítka skutečné rozměry: 30 mm = 3 cm ≈ 1,5 m 50 mm = 5 cm ≈ 2,5 m 110 mm = 11 cm ≈ 5,5 m Plochu rozdělíme na dva obdélníky (2,5 x 1,5 a 4 x 1,5) S = 2,5 . 1,5 + 4 . 1,5 = 9,75 m2 Bude potřeba 9,75 m2 krytiny.
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Určete výměru pozemku zakresleného v plánu v měřítku 1 : 2 000 (uvedené rozměry jsou v cm) Řešení
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Nejprve určíme skutečné rozměry : M 1 : 2000 => 1 cm ≈ 2 000 cm = 20 m => 1,5 cm ≈ 30 m , 2 cm ≈ 40 m , 2,5 cm ≈ 50 m
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Parcelu rozdělíme na jednodušší části :
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Sžlutá = ½ . 30 . 20 = 300 m2 Szelená = ½ . (20 + 40) 50 = 1 500 m2 Smodrá = ½ . 40 . 20 = 400 m2 Sfialová = ½ . 100 . 50 = 2 500 m2 Celkem : S = 4 700 m2 Výměra parcely je 4 700 m2 .
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Příště si zkusíme další úlohy z praxe. Ovšem formou prověření toho, co umíte… Děkuji za pozornost !
Obsahy a obvody 5 – určení z plánu Použitá literatura : 0 Použité obrázky a znázornění : Kliparty MS Office, autor