MATEMATIKA Čísla přirozená – základní početní operace

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-01-02_Operace_s_realnymi_cisly Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 05.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Př.: Doplňte znaky početních operací +, -, ∙, :tak, aby platily rovnosti: 𝑎) 3 3 2 2=1 𝑎) 3 : 3+2−2=1 𝑏) 3 3 2 2=4 𝑏) 3 :3⋅2+2=4 𝑐) 3 3 2 2=6 𝑐) 3+3+2−2=6 𝑑) 3 3 2 2=8 𝑑) 3⋅3−2 :2=8 𝑒) 3 3 2 2=10 𝑒) 3⋅3+2 :2=10 Př.: Vypočítejte, pozor na pořadí početních operací! 𝑎) 23−4 ∙5= 19∙5=95 𝑏) 117−9 :3+33= 117−3+33=117+30=147 𝑐) 12∙5+3∙11= 60+33=93 𝑑) 42−6 : 3+9 = 36 :12=3

Mamince se po zaplacení nákupu zdálo, že prodavačka udělala chybu Mamince se po zaplacení nákupu zdálo, že prodavačka udělala chybu. Tak si doma chtěla spočítat, zda platila správně. Koupila: pět jahodových jogurtů, každý za 12 Kč, pět čokoládových jogurtů, každý za 13 Kč, osm makových buchet, každá za 9 Kč, osm tvarohových buchet, každá za 11 Kč, dvě celá balení různě ochucených minerálek, každé balení po šesti kusech, přičemž jedna minerálka s příchutí pomeranče stojí 15 Kč a jedna s příchutí hroznů stojí 16 Kč, celé balení mléka obsahující 6 krabic, každá po 18 Kč. Vypočítejte cenu nákupu. Snažte se počítat co nejvýhodněji s využitím vlastností početních operací v množině N. Př.: Řešení: 𝑐𝑒𝑛𝑎 𝑛á𝑘𝑢𝑝𝑢 𝑥 𝑥=5∙12+5∙13+8∙9+8∙11+6∙15+6∙16+6∙18= =5∙ 12+13 +8 9+11 +6∙ 15+16+18 =5∙25+8∙20+6∙49= =125+160+294=579 Cena nákupu byla 579 Kč.

Řešení: 10 𝑑𝑜𝑠𝑝ě𝑙ý𝑐ℎ 10∙670 3 𝑑ě𝑡𝑖 𝑎 5 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡ů 8∙620 𝑝𝑜𝑗𝑖š𝑡ě𝑛í 18∙30 Př.: Skupina kamarádů se rozhodla využít nabídky cestovní kanceláře a spolu s rodinami se vypravit na jednodenní výlet. Zjistili si potřebné informace: -plná cena: 670 Kč -cena po slevě: 620 Kč děti do 12 let, studenti a senioři nad 60 let -cena zahrnuje: dopravu autokarem s prodejem nápojů, služby průvodce -cena nezahrnuje: vstup do podzemí 20 Kč – platí se místnímu průvodci, vstup do vodárenského muzea 70 Kč, komplexní pojištění v ceně 30 Kč za osobu. Hlavní organizátor Petr má vybrat peníze od všech účastníků. Kolik celkem vybere, když se zájezdu účastní 10 dospělých, 3 děti (mladší 12 let) a 5 studentů? Všichni budou mít pojištění. Všichni se chtějí podívat do podzemí a 4 dospělí i do muzea. Řešení: 10 𝑑𝑜𝑠𝑝ě𝑙ý𝑐ℎ 10∙670 3 𝑑ě𝑡𝑖 𝑎 5 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡ů 8∙620 𝑝𝑜𝑗𝑖š𝑡ě𝑛í 18∙30 𝑝𝑜𝑑𝑧𝑒𝑚í 18∙20 𝑚𝑢𝑧𝑒𝑢𝑚 4∙70 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑒𝑚 𝑥 𝑥=10∙670+8∙620+18∙30+18∙20+4∙70=6 700+4 960+ +18∙ 30+20 +280=11 660+900+280=12 560+280=12 840 Petr vybere 12 840 Kč.

Podle podmínek zadání můžeme psát rovnici: Najděte neznámé číslo, víte-li o něm, že když k pětinásobku tohoto čísla přičtete pětinásobek tohoto pětinásobku, od výsledku odečtete 50 a výsledek vynásobíte pěti, dostanete výsledek 500. Př.: Řešení: Neznámé číslo x Podle podmínek zadání můžeme psát rovnici: 5∙𝑥+5∙5𝑥 −50 ∙5=500 5𝑥+25𝑥 −50 ∙5=500 30𝑥−50 ∙5=500 150𝑥−250=500 /+250 150𝑥=750 /÷150 𝑥=5 Neznámé číslo je číslo 5.

Na svazích kolem školy žáci vysázeli 27 borovic po 80 Kč, 30 modřínů po 75 Kč a 18 bříz po 55 Kč. Na prázdninové měsíce však nezajistili péči o stromky, takže uschla třetina borovic, dvě pětiny modřínů a sedm bříz. Vypočtěte: Kolik celkem zaplatili za stromky Kolik stromků zůstalo Jaká byla peněžní ztráta za uschlé stromky Př.: Řešení: 𝑎𝑑𝑎) 27∙80+30∙75+18∙55= 2 160+2 250+990=4 410+990=5 400 𝑎𝑑𝑏) 𝑢𝑠𝑐ℎ𝑙𝑜 9 𝑏𝑜𝑟𝑜𝑣𝑖𝑐, 12 𝑚𝑜𝑑ří𝑛ů 𝑎 7 𝑏ří𝑧 𝑣𝑦𝑠á𝑧𝑒𝑛𝑜 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑒𝑚 75 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚𝑘ů 75−9−12−7=75−28=47 𝑎𝑑𝑐) 9∙80+12∙75+7∙55=720+900+385=2 005 Za stromky zaplatili celkem 5 400 Kč, zůstalo 47 stromků, finanční ztráta byla 2 005 Kč.

Dělte se zbytkem a proveďte zkoušku: 𝑎) 352 : 8= 𝑏) 657 :12= 𝑐) 1 589 :132= 𝑎𝑑𝑎) 352 : 8=44 𝑧𝑘𝑜𝑢š𝑘𝑎: 44∙8=352 32 𝑎𝑑𝑏) 657 :12=54, 𝑧𝑏. 9 𝑧𝑘𝑜𝑢š𝑘𝑎:54∙12=648 57 648+9=657 9 ad𝑐) 1 589 :132=12, 𝑧𝑏.5 𝑧𝑘𝑜𝑢š𝑘𝑎:12∙132=1 584 269 1 584+5=1589 5

Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení a upevnění provádění základních početních operací s přirozenými čísly. Použité zdroje: RNDr. Milada Hudcová, Libuše Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. vydání 1994, Prometheus, ISBN 80-85849-40-2 RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN 978-80-7358-197-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová