FUNKCE – vlastnosti Co znamená rostoucí funkce? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika FUNKCE – vlastnosti Co znamená rostoucí funkce? Co znamená klesající funkce? Co znamená konstantní funkce? Co znamená najít průsečíky s osami? Co znamená definiční obor funkce? Co znamená obor hodnot funkce? Autor: Mgr. Radek Martinák

Základní pojmy funkcí Definiční obor Df (x) 4 -3 …. Obor hodnot Hf (y) Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Základní pojmy funkcí Zápis funkce, funkční předpis, rovnice funkce ….. y = f(x) … např. : y = 2x + 1 Definiční obor funkce – značí se Df – jsou to všechna čísla, která je možné „dosadit“ za x Obor hodnot funkce – značí se Hf jsou hodnoty, vypočítané rovnicí funkce po „dosazení“ čísel za x Funkce je dána předpisem: y = 2x + 1 , Df = R (za x můžeme dosadit všechna reálná čísla) x = 4 ….. y = 2 . 4 + 1 = 8 + 1 = 9 x = -3 ….. y = 2 . (-3) + 1 = -6 + 1 = -5 Definiční obor Df (x) 4 -3 …. Obor hodnot Hf (y) 9 -5

Průběh funkce – rostoucí Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Průběh funkce – rostoucí y y se zvětšuje x x se zvětšuje x -4 -2 1 3 … y -0,5 2 3,5 Zvětšují se hodnoty x, zvětšují se i hodnoty y

Průběh funkce - klesající Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Průběh funkce - klesající y y se zmenšuje x x se zvětšuje x -5 -3 1 3 … y 1,5 -0,5 -2 Zvětšují se hodnoty x, zmenšují se hodnoty y

Průběh funkce - konstantní Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Průběh funkce - konstantní y y je stejné = konstantní x x se zvětšuje x se zmenšuje x -4 -3 1 3 … y 2 Zvětšují ( zmenšují) se hodnoty x, hodnoty y jsou stejné

Jak určit početně průsečíky s osami Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Průsečíky s osami y Jsou významné body každé funkce Průsečík s osou x … y-ová souřadnice je 0 Průsečík s osou y … x-ová souřadnice je 0 B Např. A [-4 ; 0 ] … s osou x B [0 ; 2 ] … s osou y A x Jak určit početně průsečíky s osami Funkce je dána y = 2.x – 3 s osou x … 0 = 2.x – 3 s osou y … y = 0.x - 3 3 = 2.x y = -3 3/2 = x 1,5 = x Tedy: s osou x… [1,5 ; 0 ], s osou y …[0 ; -3 ]

Function (mathematics) = matematická funkce Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Function (mathematics) = matematická funkce definition function = definice (zadání, určení) funkce formula = vzorec graph = graf

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Úkoly k procvičení Je funkce: y = - 2x + 1 rostoucí, či klesající? Sestroj graf a urči. Načrtni do soustavy souřadnic graf rostoucí funkce, Df = R Urči a zapiš průsečíky s osami funkce: y = 0,5x – 2

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Použité zdroje: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Function_x%5E2.svg&page=1 http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Taylorsine.svg