Téma 6: Analýza portfolia 1 Diverzifikace rizika 2 Rozbor portfolia Kapitálové trhy Téma 6: Analýza portfolia 1 Diverzifikace rizika 2 Rozbor portfolia Křivky užitečnosti investora a efektivní množinu Vysvětlit podle kap. 6 a 7 Sharpe-Alexander, grafy též Steiner-Bruns s. 8 (evtl. 6, 4) Investment Banking Theory&Practice. 2Ed. ISBN: 1855644142, 400 p. Edition: 2nd Publisher: Euromoney Books This comprehensive guide draws upon the expertise and knowledge of academics and practitioners in this field. The book provides detailed discussions on the EC and the supervision of investment banking, the international money markets, global forex markets and hedging exchange risks, eurobond primary and secondary markets, derivative instruments, financial engineering using OTC products, syndicated lending and markets and the future of investment banking. Price: Ł110

Očekávané výnosy I: vstupní údaje analytiků Makroekonomický výhled Pravděpodobnost výskytu Výnos ICP KB PM recese 0,5 -20% 30% konjunktura 70% 10% Z dosavadního výkladu i z osobní zkušenosti můžeme vyjít z toho, že očekávaný výnos je důležitý, možná nejdůležitější motiv pro investory, aby koupili investiční instrument. V odhadech očekávaného výnosu se obracíme na služby analytiků ICP. Předpokládejme dva tituly akcií: Komerční banku (KB) a Philipp Morris (PM). Analytici při předpovědi výnosnosti vycházejí z makroekonomického výhledu ekonomiky jako celku, jakéhosi jejího předpokládaného stavu. Pro jednoduchost předpokládejme jen dva protikladné stavy: recesi a konjunkturu. Pro tyto případy vypadají hodnocení analytiků u našich dvou papírů tak, jak je v tabulce uvedeno: Z těchto údajů lze začít analýzu portfolia. Vypočteme očekávaný výnos každého z obou titulů. Vyházíme z předpokladu, že když podržíme titul několik let a pravděpodobnost obou stavů hospodářství je shodná, očekávaný výnos dostaneme, když výnos při každé ze situací vynásobíme („vážíme“) pravděpodobností výskytu každé ze situací. Doplňme proto tabulku dodaných výhledů o naše výpočty: Můžeme definovat první dvě hodnoty používané při analýze portfolia: Akademie STING (KAT6z8)

Očekávané výnosy II: jednotlivé tituly Výhled Pravděpodobnost (1) KB PM výnos (2) vážený výnos (1)*(2) (4) (1)*(4) recese 0,5 -20% -0,1 30% 0,15 konjunktura 70% 0,35 10% 0,05  1   0,25 0,2 Podívejme se, jak se změní očekávaný výnos, když předpokládané stavy ekonomiky budou jiné: „Stavy ekonomiky“ nemusí být jen dva, musí vždy platit, že jako vstupní údaj musíme zadat pravděpodobnost, že stav ekonomiky nastane, definovat předpokládaný výnos pro každý ze stavů ekonomiky; součet všech pravděpodobností pro každý z předpokládaných stavů musí dávat jednu Akademie STING (KAT6z8)

Definice I: Očekávaný výnos titulu Riziková prémie vážený průměr budoucích očekávaných výnosů rizikového aktiva (váhy jsou pravděpodobnosti výskytu různých stavů hospodářství) Riziková prémie Rozdíl mezi očekávaným výnosem titulu a výnosem bezrizikového investičního instrumentu Akademie STING (KAT6z8)

Definice II: Portfolio Portfoliová váha (též investiční portfolio) soubor investičních instrumentů držených jedním investorem Portfoliová váha podíl konkrétního titulu (=aktiva, investičního instrumentu) na celkové hodnotě celého portfolia (v %) Akademie STING (KAT6z8)

Očekávaný výnos portfolia kde Ep….. očekávaný výnos portfolia; Ei….. očekávaný výnos i-tého titulu z portfolia; i = 1 ….n jednotlivé tituly z portfolia; vi….. portfoliová váha i-tého titulu (platí, že očekávaný výnos celého portfolia je součet vážených očekávaných výnosů všech titulů portfolia Když aplikujeme tento postup na NAŠE portfolio ze dvou titulů, dostaneme nový údaj: (snímek 7): Akademie STING (KAT6z8)

Očekávaný výnos portfolia Naše velmi prosté portfolio složené napůl ze dvou titulů o různém očekávaném výnosu vykazuje očekávaný portfoliový výnos 22,5% - v polovině rozpětí mezi hodnotami očekávaného výnosu každého ze dvou titulů. Když opustíme předpoklady shodné pravděpodobnosti a shodné pf váhy, může pak výsledný výnos vypadat třeba takto: (snímek 8) Co se stalo: recese je podle analytiků pravděpodobnější. Z obou našich titulů je KB citlivější na změnu národohospodářských údajů (je to banka, na rozdíl od producenta tabákových výrobků). Vyšší pravděpodobnost recese sníží OV portfolia na 15,5%. Tomu se dá čelit tím, že zmenšíme podíl KB v portfoliu na čtvrtinu (druhá tabulka). Očekávaný výnos opět vzroste na 19,75 %. Akademie STING (KAT6z8)

Akademie STING (KAT6z8)

Riziko portfolia I. Rozptyl očekávaných hodnot titulu kde: Et očekávaný („vážený“) výnos titulu; Ei očekávaný výnos titulu za stavu i; pi pravděpodobnost stavu i; i = 1,…n stavy ekonomiky Směrodatná odchylka očekávaných hodnot titulu Proč vůbec držíme v portfoliu tituly s rozdílnými očekávanými výnosy? Proč v našem případě neinvestujeme všechno do výnosnější KB ? Poslední simulace naznačily, proč. Změna vnějších okolností může očekávaný výnos jednoho titulu změnit víc než jiného. Investováním do více investičních instrumentů současně - diverzifikací portfolia - se investor snaží snížit riziko. Riziko je, jak známe z počátku kursu, spolu s likviditou vedle výnosu rovněž hlediskem výběru investičních instrumentů do portfolia, neboli alokace investic (též alokace aktiv, assets allocation). Riziko titulu a riziko portfolia měříme statistickými veličinami rozptylu a směrodatné odchylky. Rozptyl jednotlivého titulu měříme jako součet druhých mocnin odchylek hodnot očekávaného výnosu pro každý ze stavů ekonomiky vážených pravděpodobnostmi výskytu jednotlivých stavů ekonomiky. Tituly našeho portfolia můžeme vyšetřit na standardní odchylku: Akademie STING (KAT6z8)

Riziko portfolia II. Akademie STING (KAT6z8) Rozptyly a směrodatné odchylky jsme počítali takto: Pro KB: (-0,2-0,25)^2*0,5 + (0,7-0,25)^2*0,5 = = (-0,45)^2*0,5 + (0,45)^2*0,5 = 0,2025/2 + 0,2025/2 = 0,2025 Pro PM: (0,3 - 0,2)^2*0,5 + (0,1 - 0,2)^2*0,5 = (0,1)^2*0,5 + (-0,1)^2*0,5 = = 0,01/2 + 0,01/2 = 0,1 Pro další postup je důležité uvědomit si, že rozptyl celého portfolia není ani součtem, ani násobkem, ani průměrem (střední hodnotou) rozptylů jednotlivých titulů - je novou, samostatnou veličinou. Pro naše portfolio počítáme rozptyl portfolia takto: Akademie STING (KAT6z8)

Rozptyl portfolia Akademie STING (KAT6z8) Hodnoty ve čtvrtém sloupci se počítaly takto: Hodnota 0,225 je očekávaný výnos celého portfolia vypočítaný předtím – viz snímek 7, výsled. hodn. pro recesi: (první řádek): (0,05 - 0,225)^2 = 0,030625 pro boom (druhý řádek): (0,4 - 0,225)^2 = 0,030625 Dosazováním různých hodnot pravděpodobností stavů ekonomiky (2. sloupec), resp. různých hodnot výnosů celého portfolia zjistíme, že rozptyl portfolia se mění v závislosti na výnosech, nikoliv však v závislosti na pravděpodobnosti stavu ekonomiky. Směrodatná odchýlka (riziko pohybu kursu navrch nebo dolů celého portfolia klesá s počtem titulů v portfoliu, i kdybychom tituly do portfolia (složení portfolia) vybírali zcela náhodně. Tomu se říká snižování rizika diverzifikací portfolia. Údaje v tabulce jsou ze skutečného trhu, tituly jsou vybrány náhodně. Akademie STING (KAT6z8)

Diverzifikace portfolia I. Všimněme si, že pokles rizika vyvolaný diverzifikací portfolia se po čase zastaví. Dá se to velmi názorně ukázat na grafu: Akademie STING (KAT6z8)

Diverzifikace portfolia II. 49 diverzifikovatelné riziko 24 19,2 nediverzifikovatelné riziko Shrnutí: Investování do více titulů současně může snížit pravděpodobnost odchylky kursu (ceny) celého portfolia na nižší úroveň (vystavit investici menšímu riziku) než je úroveň takto měřeného rizika každého z jednotlivých titulů. Přidáváním dalších titulů riziko celého portfolia zpočátku klesá rychle, potom pomaleji, až se pokles rizika zastaví. Část rizika lze snížit diverzifikací portfolia, to je riziko diverzifikovatelné. Základní úroveň rizika však u žádného myslitelného portfolia nelze snížit diverzifikací - přidáváním titulů. Toto riziko je nediverzifikovatelné. Znamená to, že jsme na konci snah o snížení rizika? Všimněme si, že dosavadní efekty se snižováním rizika dosahujeme s každým náhodně vybraným portfoliem. Co když začneme tituly do portfolia vybírat záměrně ? Podle jakých kritérií ? Korelace. 1 10 20 1000 Akademie STING (KAT6z8)