Název školy: Základní škola a Mateřská škola, Police nad Metují, okres Náchod Autor: Ing. Jitka Michálková Název : VY_32_INOVACE_9B_07_Obvod a obsah kruhu Téma: Matematika 8. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1431
Anotace: Prezentace slouží k odvození čísla 𝜋 a vzorce pro výpočet délky kružnice, obvodu kruhu a obsahu kruhu. Prezentace slouží k stručnému přehledu probírané látky a to jak při výkladu, tak při opakování. Materiál slouží také k zápisu stručných poznámek do školních sešitů.
Délka kružnice, obvod kruhu, obsah kruhu Délka kružnice a obvod kruhu Obsah kruhu Ludolfovo číslo - π Mezikruží, obsah mezikruží
Ad 1: Délka kružnice a obvod kruhu d = 2r S1 O = 2πr nebo O = πd π ≅ 3,14 π [pí] - Ludolfovo číslo
π [pí] - Ludolfovo číslo Ad 2: Obsah kruhu k r d d = 2r S1 S = πr2 nebo S = πd2/4 π ≅ 3,14 π [pí] - Ludolfovo číslo
Ad 3: Ludolfovo číslo - π π = 3,141592653589… π ≅ 3,14 Matematická konstanta (číslo) vyjadřující vztah mezi délkou kružnice a jejím průměrem Značí se malým řeckým písmenem π [pí] π = 3,141592653589… r r π ≅ 3,14 0,14 d d =2r d d O - délka kružnice π je číslo iracionální. Desetinný rozvoj čísla π je nekonečný a neperiodický.
Ad 4: Mezikruží, obsah mezikruží Mezikruží je část roviny ohraničené dvěma kružnicemi Mezikruží má šířku: r1 – r2 k1 r1 r2 Obsah mezikruží: S = S1 – S2 S = πr12 – πr22 S1= S2 k2 S = π(r12 – r22)
Ludolph van Ceulen [Ludolf fan Kélen] (1540 – 1610) německý matematik emigroval do Holandska a stal se profesorem na Leidenské univerzitě značnou část života strávil počítáním hodnoty matematické konstanty π Ludolph van Ceulen pro výpočet používal stejné metody jako Archimédés publikoval výpočet hodnoty π s 35 desetinnými místy; použil k tomu pravidelného mnohoúhelníku o 1,073,741,284 stranách Archimédova vyčerpávající metoda k přibližnému určení π
Zdroje: Josef Trejbal, Matematika pro 8.ročník, Pedagogické cs.wikipedia.org/wiki/Ludolph_van_Ceulen Josef Trejbal, Matematika pro 8.ročník, Pedagogické nakladatelství Praha 1998, ISBN 80-7235-019-6 3. Vlastní zdroje.