Variační geometrie a parametrizace modelu KMA / GPM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ)

Obsah Metody popisu geometrie v CAD/CAM Variační geometrie Chyzův graf Konstrukční posloupnost

Vytváření geometrické informace Kreslení (drafting) Modelování uchopováním na mřížce (grid snap) Modelování uchopováním na objektech (object snap) Modelování použitím geometrických vazeb (geometric constraits) Parametrické modelování (parametric modeling, parametric constraints) Dosazovací příkaz Rovnice Nerovnice, algoritmy

Od statické k variační geometrii Popis geometrie objektu (topologická i metrická informace) Popis skicy (topologická informace) Kóta (vizualizace metrické informace) Kóta (doplnění nebo změna metrické informace) Klasické (statické) geometrické modelování Variační (parametrické) geometrické modelování

Kreslení „Tahání čár pomocí myši“ Možnost zadání bodů souřadnicemi Podobnost ke klasické práci s pravítkem a kružítkem a použití kalkulátoru Tato technologie již nemá místo v moderním CAD Komentář je dán uvedenými body.

Modelování pomocí uchopování (Snap based modeling) Uchopení je možné na na uzlech konstrukční mřížky na objektu Geometrické výpočty jsou realizovány ve vztahu ke geometrickým objektům Dříve využité geometrické vztahy nejsou aplikovány při editaci Komentář je dán uvedenými body.

Geometrické vazby Geometrické vazby (kolmost apod.) vytvoření při uchopování se při modifikaci nezachovají. Při modelování pomocí geometrických vazeb lze volně skicovat (sketcher). Metrické vztahy mohou být vneseny do modelu později. Komentář je dán textem jednotlivých bodů.

Modelování pomocí vazeb Constraint based modeling Geometrické vazby jsou použity nejen při výpočtu, ale jsou i uloženy do datové struktury modelu Určené vazby jsou zachovány i během editace Informace o vazbách mohou být vizualizovány resp. vymazány Komentář je dán jednotlivými body slidu.

Constraints - vazby Constraints topologické (incidence), geometrické (kolmost, soustřednost, vzdálenost,…), relační (dosazovací příkaz, rovnice, nerovnice), sémantické

Základní pojmy Constraint-based modeling – sketching, constraining (zpravidla variačně) Skica well-constrained, underconstrained, overconstrained. Řešení geometrických a relačních constaints systém nelineárních algebraických rovnic, i „dobře určený“ objekt může mít více řešení (instancí)

Základní pojmy Metody řešení soustavy numerický přístup symbolický přístup inkrementální (propagující) přístup konstruktivní (euklidovský) predikátový (přepisovací) grafový přístup Analýza stupňů volnosti a toleranční analýza

Parametrické modelování Modifikace hodnoty v kótě mění model při zachování geometrických vazeb vytvořených pomocí „constraints“ (rovnoběžnost, kolmost, incidence) Komentář je dán jednotlivými body.

Parametrické modelování Parametric modeling Plné - je nutné zadat úplné okótování Hybridní - stačí částečné okótování Hybridní parametrické modelování je snazší pro zadání a je uživatelsky přátelštější Vazby mezi parametry - relace mezi parametry ve formě rovnic nebo nerovnic In the variational geometry, in adition to geometric constraints the possibility to insert the metric data by means of dimensions is provided. Parametrization of objects must be complete in some systems (Pro/Engineer), that means, there must be known the correct number of independent dimensions. More convinient is the usage of systems with the hybrid modeler, in which only a limited number of dimensions that could be modified later have to be inserted. Parameters can be regarded as variables and relations given by equations can be created (in some cases only by insert commands).

Parametrické modelování Kóta je nástrojem pro volnou modifikace metrických vztahů v modelu Hodnota v kótě může být označena jako proměnná a pak lze vytvářet relace mezi parametry ve formě rovnic, resp. krátkých algoritmů Komentář je dán uvedenými body.

Základní pojmy Features-Based Modeling feature = generický objekt, s nímž jsou asociovány vlastnosti, atributy a znalosti potřebné k použití tohoto objektu, feature – generuje tvar (generic), popisuje chování (behavior) a dává inženýrské informace (engineering significance) Klíčový problém variační geometrie: spojitost (continuity) – malé změny na vstupu znamenají malé změny tvaru, vratnost (persistency) – návrat k původním parametrům vede k původnímu tvaru

Chyzův graf Ohodnocený a orientovaný graf topologických a metrických vztahů v útvaru. Uzly: body, úsečky Pro lomenou čáru: objekt je dobře dimenzován, jestliže do uzlu grafu vstupují dvě orientované hrany grafu. Problém trojúhelníka zadaného třemi úhly (studium invariantů)

Chyzův graf - ukázka D1 D6 D3 D2 D5 D4 U1 r r k k umístění

Constaints-based modeling hranově a uzlově ohodnocený graf G(V,E,w) DOF – stupeň volnosti D – vazba závislá na dimenzi d (umístění), hodnota hustota (density) grafu přeurčený graf (overconstrained) – existuje podgraf H dobře určený (wellconstained) - všechny podgrafy (včetně vlastního grafu) mají hustotu -D

Constaints-based modeling dobře přeurčený (well-overconstained) – je hustý a má alespoň jeden přeurčený subgraf, „který lze opravit“ nedourčený (under-constrained) – hustota je menší než -D

Konstrukce čtyřúhelníka D α d b A a B

Konstrukční posloupnost - Chyzův graf CD D d BC α AD b A AB B umístění

Další vývoj Vstup do 3D Širší třída primitiv (geometrických i parametrických) Efektivní a robustní algoritmy Souvislost s kinematikou a robotikou Požadavky na teorii grafů