Goniometrické funkce Tangens Nutný doprovodný komentář učitele. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Goniometrické funkce ostrého úhlu: Pravoúhlý trojúhelník: Z pohledu úhlu a: A B C a b c c – přepona a – protilehlá odvěsna b – přilehlá odvěsna
TANGENS Tangens vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky protilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přilehlé odvěsny. A B C a b c Úkol: zapiš tangens úhlu b
TANGENS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce tangens. Poznámka: tangens ostrého úhlu může být i větší než jedna. Zdůvodni proč? Protože délka jedné odvěsny není vždy menší než délka druhé odvěsny.
TANGENS Spojíme nalezené body 10 20 30 40 50 60 70 80 90 2 1 tga a Spojíme nalezené body křivka, které se nikdy nedotkne kolmice vedené z bodu 90°. a 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° tga 0,18 0,36 0,58 0,84 1,19 1,73 2,75 5,67 -
Tabulka důležitých hodnot funkce tangens 0° 30° 45° 60° 90° tga 1 nedefinován
PŘÍKLADY 1. Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký? 2. Vrchol hory, která je od nás vzdálena 2 500 m, vidíme ve výškovém úhlu 17°30´. Výška pozorovacího místa nad mořem je 480 m. Vypočítejte výšku vrcholu hory nad terénem.
PŘÍKLADY 3. Pod jakým úhlem dopadají sluneční paprsky na povrch země, jestliže člověk (vysoký 185 cm), který stojí vzpřímeně, má stín dlouhý 10 m?
ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 30 cm 12 cm a Schodiště stoupá pod úhlem 21°48´.
ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 x v = 480 + x v = 480 + 788 v = 1 268 m 17°30´ x v = 480 + x v = 480 + 788 v = 1 268 m Výška hory je asi 1 268 m n.m.
ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3 185 cm a 10 m Sluneční paprsky dopadají na zem pod úhlem 10°29´.