Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu: VY_32_INOVACE_7_ROVNICE_02 LINEÁRNÍ S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI Téma sady: Rovnice Obor, ročník: Ekonomické lyceum, Obchodní akademie, 1.–4. ročník Datum vytvoření: prosinec 2013 Anotace: Vymezení pojmu lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli, ukázka řešení příkladů Metodický obsah: Výklad pojmu lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli, výklad postupu při řešení, ukázka řešení příkladů

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Vymezení pojmu lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Postup řešení lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Řešené příklady Cvičení

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Rovnice tvaru (nebo ) s neznámou x, kde a, b, c jsou reálná čísla a se nazývají lineární rovnice (nebo rovnice 1. stupně) o jedné neznámé. Každá lineární rovnice o jedné neznámé má vždy právě jeden kořen . Právě jeden kořen mají i rovnice, které se ekvivalentními úpravami změní na lineární rovnice o jedné neznámé. Rovnice je lineární, lze-li ji ekvivalentními úpravami převést na lineární.

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Rovnice, ve které jsou obsaženy zlomky s neznámou ve jmenovateli a ekvivalentními úpravami ji lze převést na lineární rovnici, se nazývá lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli. Příklady

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Postup při řešení určit podmínky (určit, kterých hodnot nesmí nabývat proměnná, neboli určit, pro které hodnoty se jmenovatel nesmí roven nule – nelze dělit nulou!) určit nejmenší společný násobek jmenovatelů obě strany rovnice vynásobit společným jmenovatelem převést na tvar lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav určit kořen kořen porovnat s podmínkami

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad – výklad určit podmínky (určit, kterých hodnot nesmí nabývat proměnná, neboli určit, pro které hodnoty se jmenovatel nesmí roven nule – nelze dělit nulou!)

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad – výklad určit nejmenší společný násobek jmenovatelů obě strany rovnice vynásobit společným jmenovatelem

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad – výklad převést na tvar lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav určit kořen

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad – výklad kořen porovnat s podmínkami

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 1 – procvičování 1. 2. 3. 4.

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 1 – procvičování rovnice má nekonečně mnoho řešení 5. 6.

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 2 – procvičování

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 2 – procvičování

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 3 – procvičování

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 3 – procvičování

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 4 – procvičování

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 4 – procvičování

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Cvičení Řešte v R rovnice:

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Cvičení Řešte v R rovnice – řešení 3 R − {−1; 3 } { } − 17/2 6 − 3/7 8 9/10 −4 − 2/3 1

Zdroje, autorská práva a citace MIKULČÁK, Jiří. Přehled učiva matematiky základní školy. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1993, 257 s. Pomocné knihy pro žáky (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-6357-7. JANEČEK, František. Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy: sbírka úloh k opakování a procvičování učiva matematiky střední školy. 3. přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 194 s. Pomocné knihy pro žáky (Prometheus). ISBN 80-719-6096-9. Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název díla: LINEÁRNÍ S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI Datum vzniku: prosinec 2013 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Tato prezentace je autorským dílem.