Matematické modelování toku neutronů v reaktorech VVER Tomáš Berka, Marek Brandner, Milan Hanuš, Roman Kužel, Aleš Matas

Reaktorová analýza předpověď chování jaderného reaktoru komplexní úloha spojující modely neutronové termohydraulické strukturální činnost reaktoru určena neutronovým tokem skalární pole: hustota neutronů v každém místě aktivní zóny (AZ) neutronový tok je dán konfigurací AZ, ta se ale vlivem vyhořívání paliva mění návrh zóny musí zaručit splnění všech technických, ekonomických i bezpečnostních omezení po celou dobu velké množství návrhů => výběr nejlepšího vyžaduje rychlý a přesný výpočet toku neutronů

Matematický model aktivní zóny jako sprej z voňavky, i neutrony se v aktivní zóně reaktoru pohybují od míst s vysokou koncentrací do míst s nízkou uvnitř zóny lze neutronový tok dostatečně přesně popsat parciálními diferenciálními rovnicemi stejného druhu jeho pohyb je vyjádřen veličinou zvanou neutronový proud: co se ale děje na okraji aktivní zóny? existuje vůbec řešení těchto rovnic? pokud ano, jak jej efektivně určit?

Matematický model aktivní zóny okrajové podmínky: část neutronů unikne z AZ (a zaniká v její obálce), zbytek se odráží zpět vyjádřeno koeficientem odrazivosti úloha na vlastní čísla: dominantní vlastní číslo : ( ... kritické číslo reaktoru) => rovnice mají řešení: stabilní neutronový tok udržovaný řetězovou reakcí jiné hodnoty => řešení buď nereálné nebo popisující nestabilní řetězovou reakci úloha se zadanými neutronovými zdroji: urychlovačem řízené transmutační systémy na přepracování jaderného odpadu standardní okrajová úloha s pravou stranou

Počítačové řešení model aktivní zóny řídící tyče (pohlcující neutrony) zasunuté do horní poloviny zóny

Počítačové řešení model palivového článku šipky představují neutronové proudy vystupující z článku v daném směru

Počítačové řešení metoda konečných objemů

Počítačové řešení metoda konečných objemů Detailní rozložení neutronového toku v jedné šestině řezu aktivní zónou v její dolní polovině vytažená řídící tyč

Počítačové řešení nodální metoda v mnoha aplikacích není třeba znát přesné rozložení – stačí průměrná hodnota toku na palivovém článku tu lze vypočítat důmyslným skloubením celozónového 3D výpočtu s výpočtem jednorozměrného průběhu toku parciální diferenciální rovnice => obyčejné diferenciální rovnice srovnatelná přesnost, ovšem mnohem efektivnější než jemnosíťová metoda konečných objemů

Počítačové řešení nodální metoda Rozložení průměrného neutronového toku v jednom řezu aktivní zóny průběh výpočtu: počáteční odhad 5. iterace 2. iterace 1. iterace 3. iterace 4. iterace

Počítačové řešení nodální metoda rozložení průměrného neutronového toku ve vybraných řezech aktivní zóny po dokončení výpočtu řídící tyče u středu zóny jen v horní polovině

Aktuální úkoly Efektivní realizace výpočtového kódu programování v moderních prostředcích MATLAB, Mathematica, C++ (STL) paralelní výpočty na superpočítačích (METACentrum) Verifikace a validace ověření napsaných programů na mezinárodně schválených benchmarcích (OECD / Nuclear Energy Agency) ověření na reálných datech (Škoda JS, a.s.) Spojení matematiky s reaktorovou fyzikou Jak získat z 1D řešení detailní rozložení toku ve všech místech palivového článku? Jak správně popsat okraje aktivní zóny? Jak se vypořádat s komplikovanou geometrií AZ? metoda konečných prvků metoda konečných objemů na nestrukturované síti 2D nodální rozvoje

Pohled do budoucnosti Reaktory nových generací velké množství nových materiálů se zcela rozdílnými vlastnostmi reaktory s palivem volně rozptýleným v aktivní zóně Matematické metody použitelné i mimo oblast klasických jaderných reaktorů urychlovačem řízené systémy pro transmutaci stínění fúzních zařízení ... a pro pochopení mnoha dalších aplikací neutronových polí bude potřeba vyvinout sofistikované matematické metody