Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Zpracoval: Jaroslav Beran Pracoviště: Technická univerzita v Liberci katedra textilních a jednoúčelových strojů Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.

In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a jejích partnerů - Škoda Auto a.s. a Denso Manufacturing Czech s.r.o. Cílem projektu, který je v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OP VK) financován prostřednictvím MŠMT z Evropského sociálního fondu (ESF) a ze státního rozpočtu ČR, je inovace studijního programu ve smyslu progresivních metod řízení inovačního procesu se zaměřením na rozvoj tvůrčího potenciálu studentů. Tento projekt je nutné realizovat zejména proto, že na trhu dochází ke zrychlování inovačního cyklu a zkvalitnění jeho výstupů. ČR nemůže na tyto změny reagovat bez osvojení nejnovějších inženýrských metod v oblasti inovativního a kreativního konstrukčního řešení strojírenských výrobků. Majoritní cílovou skupinou jsou studenti oborů Inovační inženýrství a Konstrukce strojů a zařízení. Cíle budou dosaženy inovací VŠ přednášek a seminářů, vytvořením nových učebních pomůcek a realizací studentských projektů podporovaných experty z partnerských průmyslových podniků. Délka projektu: 1.6.2009 – 31.5. 2012

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Čtyřkloubovým mechanismem lze přibližně generovat předepsanou funkci jedné nezávisle proměnné. Východiskem aproximace předepsané hodnoty nezávisle proměnné. Bude sledována aproximace dané funkce 3, 4 a 5 hodnotami nezávisle proměnné Nechť je dána funkce spojitá na intervalu Tato funkce bude přibližně generována zdvihovou funkcí čtyřkloubového mechanismu Míry a, b, c, d jsou neznámé geometrické rozměry mechanismu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Východiskem řešení je zdvihová funkce čtyřkloubového mechanismu k odvození lze použít vektorovou rovnici uzavřeného polygonu AoABBo Zdvihová funkce Freudensteinova rovnice INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Pro j přiřazených poloh hnacího a hnaného členu čtyřkloubového mechanismu má Freudensteinova rovnice tvar Tato rovnice představuje soustavu j lineárních rovnic pro neznámé R1 ,R2 ,R3 Pro 3 předepsané polohy j = 3 lze přímo určit řešením soustavy rovnic neznámé R1 ,R2 ,R3 geometrické parametry mechanismu Pro větší počet přiřazených poloh hnacího a hnaného členu pak počet neznámých parametrů mechanismu musí být roven počtu přiřazených poloh mechanismu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Zavedeme úhly pootočení hnacího a hnaného členu vztahy φ1j ψ1j pootočení hnacího a hnaného členu z výchozí polohy 1 do polohy j Z pěti neznámých geometrických parametrů lze volit dva, jeden nebo žádný podle toho zda jsou předepsány tři, čtyři nebo pět přiřazených poloh mechanismu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Pro řešení soustavy jsou zavedeny místo koeficientů R nové koeficienty K, které jsou funkcí zvýšeného počtu neznámých geometrických parametrů. Pro čtyři předepsané polohy hnacího a hnaného členu obsahuje předchozí rovnice pět koeficientů K, které jsou funkcí čtyř neznámých geometrických parametrů. Mezi koeficienty K existuje jedna nelineární vazba - rovnice kompatibility Pro pět předepsaných poloh obsahuje předchozí rovnice sedm koeficientů K, které jsou funkcí pěti neznámých geometrických parametrů. Dvě nelineární vazby – dvě rovnice kompatibility. Soustava j=4 nebo j=5 lineárních rovnic a jedné nebo dvou nelineárních je řešena metodou lineární superpozice INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 7

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Syntéza pro tři polohy – řešení v symbolickém tvaru j = 1, 2, 3 Ri – neznámé koeficienty závislé na geometrických parametrech Gji, Fj – známé veličiny závislé na předepsaných polohách hnacího a hnaného členu Syntéza pro čtyři polohy j = 1, 2, 3, 4 Ki – neznámé koeficienty závislé na rozšířeném počtu geometrických parametrů Gji, Fj – známé veličiny závislé na předepsaných polohách hnacího a hnaného členu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 8

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Zavedeme vztahy neznámé koeficienty vyjádříme pomocí lineárních vztahů j = 1, 2, 3, 4 Porovnáním levých a pravých stran dostaneme dvě lineární soustavy pro neznámé li, mi INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 9

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Syntéza pro pět poloh j = 1, 2, 3, 4, 5 Soustava pěti lineárních a dvou nelineárních rovnic K řešení se použije opět metoda lineární superpozice zavedením rovnic i = 1, 2, 3, 4, 5 Zavedeme vztahy Rovnice je pak upravena INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 10

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Algebraická metoda syntézy čtyřkloubového mechanismu Porovnáním levých a pravých stran dostaneme soustavy Z nich lze určit parametry li, mi, ni Z rovnic lze určit koeficienty Ki, které po dosazení do rovnic kompatibility dávají dvě rovnice pro určení λ1, λ2 pomocí nich se určí koeficienty K a tedy i geometrické parametry mechanismu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 11

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Příklad syntézy čtyřkloubového mechanismu Navrhněte čtyřkloubový mechanismus jako generátor funkce y = x1,5 pro hodnoty x = 1; 2,5; 4 z intervalu x < 1; 4 >. Odpovídající hodnoty proměnné y z intervalu y < 1,6; 8 > jsou 1,6; 3,953; 8. Zavedeme vztahy mezi proměnnými x, y a úhly φ ψ : INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Příklad syntézy čtyřkloubového mechanismu Zvolme Dále volíme hodnoty úhlů a dostaneme Součinitelé Gji mají hodnotu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 13

Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Název přednášky/cvičení Úloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu Příklad syntézy čtyřkloubového mechanismu Hodnoty pravých stran jsou Neznámé koeficienty R1 ,R2 ,R3 se určí řešením soustavy rovnic R1 = 0,4381 R2 = 0,5984 R3 = 0,1207 Geometrické parametry čtyřkloubového mechanismu se určí z předchozích vztahů Pro d = 1 a = 1,671 b = 2,843 c = 2,283 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 14