Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_42VavM-17 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Lichoběžník Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení lichoběžníku Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Lichoběžník Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Lichoběžník 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení

Lichoběžník Lichoběžník je čtyřúhelník, jehož protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě strany jsou různoběžné. Obvod rovnoběžníku: o = a + b + c + d Obsah rovnoběžníku:

Řešená úloha Příčný řez náspu má tvar lichoběžníku o obsahu 2,2 m2. Určete délku horní základny, má-li spodní základna délku 3 m a výška náspu je 0,8 m. Ze vzorce pro obsah lichoběžníku si vyjádříme a vypočteme základnu c. S = 2,2 m2, a = 3 m, v = 0,8 m, c = ? m

Úlohy Př.2 Určete obvod zahrady tvaru pravoúhlého lichoběžníku, jestliže délky základen jsou 28 m a 10 m a úhel při kratší základně je 130°. [87,5 m] Př.3 Z obdélníkového plechu o rozměrech 80 cm x 20 cm se má vyříznout co největší šablona tvaru rovnoramenného lichoběžníku s ramenem délky 30 cm. Jaký bude obsah šablony? [1152 cm2] Př.4 Pozemek má tvar pravoúhlého lichoběžníku, kde delší rameno měří 14 m a úhel při delší základně, která měří 30 m, má velikost 20°. Určete velikost úhlopříček daného pozemku. [17,5 m, 30,4 m]

Návody k řešení Př. 2 Pomocí goniometrický funkcí vypočteme délky stran b, d. Př. 3 Pythagorovou větou vypočteme krátký úsek na delší základně a pak jeho dvojnásobek odečteme od delší základny, čímž dostaneme velikost horní základny a poté dosadíme do vzorce pro obsah. Př. 4 Goniometrickou funkcí určíme výšku v. Pythagorovou větou určíme úsek x na delší základně. Tento úsek pak odečteme od dolní základny, čímž dostaneme délku horní základny a pak pomocí Pythagorovy věty určíme velikosti obou úhlopříček. .

Řešení př. 2 a = 28 m, c = 10 m, o = ? o = a + b + c + d o = 28 + 28 + 10 + 21,5 = 87,5 m

Řešení př. 3

Řešení př. 4

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.