Tradiční omyly ve výuce mechaniky Jana Musilová a Jiří Bartoš Ústav teoretické fyziky a astrofyziky PřF Tradiční omyly ve výuce mechaniky Jana Musilová a Jiří Bartoš

Tradovaný omyl je blud Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Témata Newtonovy zákony a jejich chybné, resp. neúplné interpretace, chybná či nevhodná volba demonstračních experimentů Skládání sil a problém existence výslednice: lze každou soustavu sil nahradit „výslednicí“? Rotační pohyby (tuhých) těles Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Newtonovy zákony a jejich interpretace Newton a jeho zákony (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) První zákon a rotace a demonstrace „setrvačnosti“?? Druhý zákon a tzv. „princip skládání pohybů“ a matematické kyvadlo – „kámen úrazu (jen?) sš fyziky“ a jak (ne)porozumět silám tření Třetí zákon akce a reakce versus vazební podmínky Impulsové věty a zákon zachování hybnosti (a momentu hybnosti) a valivý odpor Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Skládání sil a problém „výslednice“ Obecná soustava sil výslednice – ano, ale kam ji umístit? „působiště výslednice“ versus celkový moment soustavy sil střed hmotnosti versus „těžiště“, „působiště“ vztlakové síly Moment síly, moment hybnosti „náhražky“ vektorového součinu moment hybnosti a úhlová rychlost záhadné chování setrvačníku valivý odpor – jak je to správně? Rotační pohyby tuhých těles Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Newtonovy zákony Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Newton a jeho zákony („Principia“ 1687 ) Lex I Lex II Lex III Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Každé těleso setrvává ve svém stavu klidu, nebo rovnoměrného pohybu v daném směru, ledaže je vtištěnými silami stav svůj změnit. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae sieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Změna hybnosti je úměrná hybné síle a sleduje přímku, v níž je tato síla vtištěna. Lex I: Každé těleso setrvává ve svém stavu klidu, nebo rovnoměrného pohybu v daném směru, ledaže je vtištěnými silami stav svůj změnit. Lex II: Změna hybnosti je úměrná hybné síle a sleduje přímku v níž je tato síla vtištěna. Lex III: Akce je opačná a stále rovna reakci: neboli vzájemná působení dvou těles jsou stále stejná a míří opačnými směry. Actioni contrariam semper & equalem esse reactionem: sive corpurum duorum actiones in se mutuo semper esse equales & in partes contrarias dirigi. Akce je opačná a stále rovna reakci: neboli vzájemná působení dvou těles jsou stále stejná a míří opačnými směry. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

První zákon a rotace … perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum … Demonsrace: bicyklové kolo Československý časopis pro fyziku 2012/5,6 Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Interpretace – otázky a odpovědi pro hmotné body (bez rotace) rovnoměrný přímočarý pohyb – vzhledem k čemu? newtonovský „absolutní prostor“ a „absolutní čas“ versus „absolutní“ vzdálenost a „absolutní“ časový interval volný hmotný bod „oproštěný“ od vlivu okolních objektů („zanedbatelný“ vliv interakce) vzájemný pohyb volných hmotných bodů je rovnoměrný přímočarý definice inerciální vztažné soustavy spojena s volnými hmotnými body Galileiova vztažná soustava (Slunce, stálice) Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Demonstrace „setrvačnosti“ předpoklady po celé délce stejná kvalita lanka mez pevnosti bude překročena u napjatějšího lanka pozorování těleso je v klidu, dokud se lanko nepřetrhne závěr „těžké“ těleso „setrvává“ v klidu ale … těleso je v klidu Demonstrace s komentářem: trhání provázků Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak je to doopravdy pružná síla silový zákon Hookeův rovnováha tahové síly

Jak je to doopravdy druhý Newtonův zákon (zásadně ve vektorovém tvaru) pohybová rovnice a počáteční podmínky řešení

Graf je nejnázornější

Co je to „princip nezávislosti pohybů“? str. 53, 54 Při skládání pohybů platí princip nezávislosti pohybů: koná-li hmotný bod současně dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí. … Vystřelíme-li například šikmo vzhůru z pušky, koná střela současně dva pohyby: rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru, kterým byla vystřelena, a rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb ve svislém směru (volný pád). Trajektorií tohoto složeného pohybu je potom křivka (část paraboly).“ M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. Rozumíte tomu? Já ne ! Co je to princip nezávislosti pohybů? Řekla bych, že blbost. Citovaná učebnice, str. 53, text v rámečku: „Při skládání pohybů platí princip nezávislosti pohybů: koná-li hmotný bod současně dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí. … Vystřelíme-li například šikmo vzhůru z pušky, koná střela současně dva pohyby: rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru, kterým byla vystřelena, a rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb ve svislém směru (volný pád). Trajektorií tohoto složeného pohybu je potom křivka (část paraboly).“ Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak tomu (ne)rozumět: šikmý vrh zavádějící „poučka“: …jako kdyby konal tyto pohyby po sobě (??), a to v libovolném pořadí… Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak tomu (ne)rozumět: šikmý vrh … další možné rozklady … Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak tomu (ne)rozumět: šroubovice … další možné rozklady … Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Rovnoměrný pohyb po kružnici ?? řešení soustavy rovnic y x   ?? nebo soustavy rovnic Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Utajeno: zrychlení, počáteční podmínky Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak je to doopravdy žádné „nezávislé pohyby“ hmotný bod koná jeden pohyb, a to translační (těleso: dva typy pohybu – translační a rotační, nezávislý popis ) jaký bude pohyb hmotného bodu podstatné je zrychlení (interakce s okolím), 2. NZ, a počáteční podmínky nejde o fyzikální princip rozklad vektorů do složek je libovolný, závisí na volbě soustavy souřadnic, nejde o „nezávislé pohyby“ ani o nějaký fyzikální princip Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Matematické kyvadlo str. 34, obr.1-21b) F FG FT α x l O Matematické kyvadlo Proč právě pět stupňů? Proč ne deset, nebo jeden? str. 34, obr.1-21b) „Harmonické kmitání jsme zavedli jako přímočarý pohyb. Aby tato podmínka byla přibližně splněna i u kyvadla, musí být výchylka tak malá, že oblouk, po němž se těleso pohybuje, můžeme považovat za úsečku. To je dostatečně splněno, jestliže úhel α nepřekročí 5o.“ Která síla je pak ale „příčinou“ zakřivení trajektorie? “Příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F (obr. 1-21b)), která je výslednicí tíhové síly FG a tahové síly Ft , kterou působí vlákno závěsu na těleso. Str. 34, obr. 1-21b):“Příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F (obr. 1-21b)), která je výslednicí tíhové síly FG a tahové síly Ft , kterou působí vlákno závěsu na těleso.“ O. Lepil: Fyzika pro gymnázia. Mechanické Kmitání a vlnění. Prometheus, Praha 1994, 2001.

Jak je to doopravdy silové působení gravitační síla, tahová síla charakteristika pohybu nerovnoměrný … tečné zrychlení křivočarý … normálové zrychlení α 2. NZ, pohybové rovnice α Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Kde je tření, tam to drhne předpoklad voda rovnoměrně přitéká, dokud se soustava nepohne jaká je třecí síla? statické versus dynamické tření mezní podmínka versus silový zákon Jsou-li někde síly třecí, dějí se tam divné věci.

Řešení – velikosti sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Akce a reakce (rozhovor učitele a žáka) Učitel: 3. Newtonův zákon zní takto: Proti každé síle působí stejně velká síla opačného směru. Třetí Newtonův zákon slouží k poznávání vlastností dosud neznámých sil. Představme si těleso o hmotnosti m zavěšené na pružině. Nepohybuje se, je v klidu. Působí na něj nějaká síla? Žák: …působí na něj tíha G. Učitel: Správně, ale těleso se nepohybuje. To znamená podle 1.NZ, že na ně žádná vnější síla nepůsobí. Žák: To je chytře vymyšleno. Já bych z praxe řekl, že se nepohybuje proto, že je zavěšeno na pružině. Ale 3.NZ mne vede k tomu, že na těleso působí ještě jedna síla, stejně velká, ale opačného směru a v takovém případě je jejich součet nulový. Obě síly se vyruší! To znamená, že těleso se chová tak, jako by na ně žádná vnější síla nepůsobila. Je v klidu. Učitel: Ta úvaha je naprosto správná! Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak je to doopravdy a kde jsou „reakce“ těleso, jehož pohyb zkoumáme: závaží okolní objekty zeměkoule … působí gravitační silou pružina (pružné lanko) … působí pružnou silou (elektromagnetické povahy) druhý Newtonův zákon vazební podmínka informace o pohybu „navíc“: těleso je v klidu, tj. zpět k druhému NZ Akce a reakce jsou síly vzájemného působení (působí na různá tělesa), jsou stejné povahy. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

1. impulsová věta a (ne)zachování hybnosti vnější síly gravitační síly, pružná síla horní pružiny vnitřní síly pružné síly spojovací pružiny, pružné síly lanka pohybové rovnice po přepálení lanka zrychlení středu hmotnosti soustavy Pokus s kmitajícími rámečky.

2. impulsová věta a valivý odpor M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. str. 86: Valivý odpor vzniká vždy, když se pevné těleso kruhového průřezu valí po pevné podložce (obr. 3-13). Působením kolmé tlakové síly Fn se těleso i podložka poněkud deformuje. Deformace vyvolává odporovou sílu Fv , působící na těleso a směřující proti jeho pohybu. v Fv Fn Fyzika pro gymnázia. Mechanika: str. 86: Valivý odpor vzniká vždy, když se pevné těleso kruhového průřezu valí po pevné podložce (obr. 3-13). Působením kolmé tlakové síly Fn se těleso i podložka poněkud deformuje. Deformace vyvolává odporovou sílu Fv, působící na těleso a směřující proti jeho pohybu. Jakým směrem by „roztáčel“ těleso moment síly, která je označena jako valivý odpor? Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Valivý odpor – další chybné ukázky Síla „brzdí“ translaci, ale „urychluje“ rotaci. Síla „brzdí“ rotaci, ale neovlivňuje translaci. „Správný“ valivý odpor musí zpomalovat obojí. Je třeba vyznačit všechny síly působící na těleso. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Skládání sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Těžiště a učebnice M. Bednařík, M. Široká: Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000 Těžiště tuhého tělesa je působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli. Připomeňme si experimentální určování polohy těžiště tělesa, jak je znáte ze základní školy. Těleso tvaru nepravidelné desky zavěšujeme v různých bodech na obvodu desky. Při každém zavěšení se těleso ustálí tak, že těžiště je pod bodem závěsu. Přímka spojující bod závěsu a těžiště se nazývá těžnice. Těžiště je průsečíkem všech těžnic. HRW: Fundamentals of Physics. J. Wiley & Sons, New York 1997. The gravitational force Fg on a body effectively acts at a single point called center of gravity of the body. If g is the same for all element of the body, then the body’s center of gravity is coincident with the body’s center of mass. J. Kvasnica a kol.: Mechanika. Academia, Praha 1988. Hmotný střed bývá nazýván těžištěm, protože je působištěm síly působící na těleso v tíhovém poli. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Těžiště a učebnice - otázky Co je to působiště tíhové (gravitační) síly ? Co znamená „effectively acts ve větě „The gravitational force effectively acts in a single point …“? Na které částice (elementy) tělesa působí Země tíhovou (gravitační) silou? Jak víme, že se při zavěšení v jednom bodě ustálí těleso v tíhovém poli tak, že „těžiště je pod bodem závěsu“, když jsme těžiště ještě nenašli (a z uvedené „definice“ ani nevíme, co to je)? Jak můžeme definovat těžnice pomocí těžiště – viz předchozí otázku? I kdybychom nejprve definovali těžnici jako svislou přímku procházející bodem závěsu – jak můžeme vědět, že se všechny těžnice protnou v jednom bodě? Problém je v pochopení pojmu „skládání sil“. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Proč? Skládání sil – učebnice M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. Str. 153: Skládat síly působící na tuhé těleso znamená nahradit tyto síly jedinou silou, která má na těleso stejné účinky jako skládané síly. Uvažujme, že na těleso působí dvě různoběžné síly F1 a F2 v různých bodech A a B tělesa. Obě síly přeneseme po jejich vektorových přímkách do průsečíku C vektorových přímek. V bodě C je složíme pomocí vektorového rovnoběžníku. Působiště výslednice F obvykle přenášíme po její vektorové přímce D, který leží na spojnici bodů A, B. Proč? F1 F2 F C A B D Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Problém výslednice - otázky Co znamená „stejné účinky na těleso skládané síly“? (effective action) Proč lze posouvat síly po jejich vektorových přímkách? Co přesně se rozumí různoběžnými silami? (Stačí, aby jejich směry byly různé, nebo se vektorové přímky sil musí protínat?) Lze vždy najít jedinou sílu, tj. výslednici, která bude mít na těleso „stejné účinky“ jako „skládané síly“? Hledisko pro „stejné účinky“: impulsové věty Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak je to doopravdy - algebra

Jak je to doopravdy – příklad 1 Soustava sil v rovině Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak je to doopravdy – příklad 2 Soustava rovnoběžných sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak je to doopravdy – příklad 3 Soustava centrálních sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Těžiště - odpovědi gravitační síly působící na jednotlivé částice v homogenním gravitačním poli tvoří soustavu rovnoběžných sil

Těžiště – ještě jednou

Rotace těles Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Momenty a vektorový součin M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. Str. 150: Moment síly M je vektorová fyzikální veličina. Velikost momentu síly rovna součinu velikosti síly F a kolmé vzdálenosti d vektorové přímky síly od osy otáčení (obr. 6-4): M = Fd. Str. 151: Moment síly M je vektor, který leží v ose otáčení, je tedy kolmý k síle i k ramenu síly. Směr momentu určíme podle pravidla pravé ruky: … Otázky Co je vzdálenost mimoběžek? Co když síla není kolmá k ose? Co když těleso nebude rotovat kolem pevné osy? Moment síly vzhledem k bodu? Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Proč se bát vektorového součinu? definice jednoduchá (jako v učebnici definuje velikost a směr), obecná umožňuje zavést moment síly vzhledem k bodu O moment hybnosti vzhledem k bodu Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Moment hybnosti a úhlová rychlost obvyklá chyba jak je to doopravdy bez momentu hybnosti nevysvětlíme chování setrvačníku Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

A ještě něco o momentech   M. Široká, M. Bednařík: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. Str. 219, 220 Na niti vedené přes kladku jsou zavěšena závaží o hmotnostech 0,45 kg a 0,55 kg. Určete zrychlení závaží a sílu, kterou je napínána nit. Tření a hmotnost kladky i niti zanedbejte. Vlákno je napnuté po celé délce stejně, síly F a F´ mají tedy stejnou velikost F. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Jak je to doopravdy Co znamená formulace „vlákno je napnuté po celé délce stejně“? A z čeho to plyne? Souvislost se zanedbatelnou hmotností a pohybové rovnice kladky nejsou zmíněny. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Valivý odpor – jak je to doopravdy Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Valivý odpor – jak je to doopravdy Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Valivý odpor – jak je to doopravdy Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Valivý odpor - experiment Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

Valivý odpor - experiment válec podložka záznam kontaktu válce s podložkou Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015

L i t e r a t u r a Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015