PRUTOVÉ (PŘÍHRADOVÉ) KONSTRUKCE FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů P Ř E D N Á Š K A 4 PRUTOVÉ (PŘÍHRADOVÉ) KONSTRUKCE Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Příhradové konstrukce Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Prutové konstrukce jsou složené rovinné soustavy. Skládají se jen z hmotných bodů spojených vnitřními vazbami – kyvnými pruty (nepřenáší ohybový moment) . Vnější vazby mohou být opět kyvné pruty, klouby nebo posuvné uložení. Body, v nichž se spojují dva nebo více prutů nazýváme styčníky. Posouzení statické a tvarové určitosti: - počet bodů - počet prutů - počet jednoduchých vazeb - počet dvojných vazeb Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika > znamená statickou přeurčitost = znamená statickou určitost < znamená statickou neurčitost Příklady Posouzení statické a tvarové určitosti soustava je staticky přeurčitá Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Posouzení statické a tvarové určitosti staticky určitá konstrukce Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Posouzení statické a tvarové určitosti staticky neurčitá konstrukce Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika METODA STYČNÝCH BODŮ (ZJEDNODUŠENÁ) Řešení příhradové soustavy: výpočet reakcí vnějších vazeb - podmínky rovnováhy na celé konstrukci určení vnitřních osových sil kyvných prutů: soustavu uvolníme - myšlenými řezy přetneme jednotlivé pruty vyznačíme předpokládaný směr osové síly v prutu jako tah (šipkou směrem od styčníku) určíme osové síly v prutech ze svazku sil kolem každého styčníku Metoda předpokládá existenci dvojných bodů, tj. styčníků, v nichž vedle známých sil působí pouze dvě neznámé osové síly (dvojný bod musí existovat v příhradové soustavě alespoň jeden). Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Pro výpočet neznámých sil sestavujeme v každém svazku sil kolem styčníků dvě statické podmínky rovnováhy: j k x y Fj aj bjk Sjk= Skj Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika 1 3 5 2 4 B Ax Ay F1 F2 a12 Příklad řešení příhradového nosníku Posouzení statické určitosti: staticky určitá konstrukce Určíme vnější reakce příhradové konstrukce z podmínek rovnováhy na celé konstrukci. Označíme styčníky a uvolníme vnitřní vazby tak, že je myšlenými řezy přetneme a směr vnitřní síly nahradíme šipkami (směrem od styčníku jako přepokládaný tah). Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika 1 3 5 2 4 B Ax Ay F1 F2 a12 4) Vyhledáme dvojný bod, tj. styčník, ve kterém hledáme pouze dvě neznámé vnitřní síly v prutech. V tomto bodě sestavíme podmínky rovnováhy ve svazku sil jako první. V daném případě je takovým dvojným bodem např. styčník 1. S24 S23 S21 2 S12 S13 a12 F1 1 5) Výpočet opakujeme tak dlouho, až zjistíme všechny síly v prutech. Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Rozbor sil ve styčníku nezatíženém a zatíženém vnější silou a) Není-li styčník zatížen vnější silou, platí: S1 S2 S3 b) Je-li styčník zatížen vnější silou nebo osové síly čtyř prutů leží na dvou paprscích, platí: S2 S1 S3 F S2 S1 S3 S4 Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika c) Pro nezatížený styčník s šikmým prutem platí: S2 S1 S3 pro Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika PRŮSEČNÁ METODA Princip: Je-li celá složená soustava v rovnováze, je v rovnováze i každá její část. Příhradovou soustavu zatíženou soustavou sil a podepřenou vnějšími vazbami rozdělíme myšleným řezem tak, aby: příhradovou soustavu rozdělil na 2 samostatné části z přerušených n prutů s neznámými hodnotami osových sil se (n-1) os přerušených prutů protínalo v jediném bodě Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Účinek přerušených prutů nahradíme osovými silami o neznámých velikostech a působíme jimi na obě části v opačném smyslu. Ze 3 statických podmínek rovnováhy pro vnější síly a síly v přerušených prutech působících na jednu z částí soustavy lze spočítat 3 neznámé hodnoty osových sil. F2 S24 S25 S35 F1 Ax Ay 6 1 2 3 4 5 S24 S25 S35 F1 Ax Ay 1 2 3 Metoda je výhodná, chceme-li vypočítat velikost osových sil u vybraných prutů. Přednáška 4.

FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Poznámka: Průsečnou metodu lze velmi dobře kombinovat se zjednodušenou metodou styčných bodů. Nemá-li soustava dvojný styčník, použijeme průsečné metody, pomocí níž určíme některou z osových sil a další osové síly určíme metodou styčných bodů. Přednáška 4.