Násobení výrazů – 2 (odstranění závorky) Algebraické výrazy Násobení výrazů – 2 (odstranění závorky) Foto: Mgr. Radomír Macháň

Mnohočlen násobíme tak, že vynásobíme postupně všechny jeho členy. Násobení algebraických výrazů - opakování. 2.(2x+3y) = 4x+6y Mnohočlen násobíme tak, že vynásobíme postupně všechny jeho členy. 3.(1-2x+3y) = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y (1-2x+3y).3 = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y

s nimiž se můžeme při úpravách výrazů setkat. Násobení algebraických výrazů - opakování. V uvedených příkladech jsme úpravu výrazu uskutečnili odstraněním závorky. Podíváme se tedy nyní na možnosti odstranění závorky, s nimiž se můžeme při úpravách výrazů setkat. 3.(1-2x+3y) = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y (1-2x+3y).3 = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y

8x - (1+5).x = 8x - 6x = 2x 6x – 2.(x+2x) = 8x – 2.3x = = 8x – 6x = 2x Odstranění závorky – 1. Pokud jde závorku odstranit výpočtem, provedeme jej. 8x - (1+5).x = 8x - 6x = 2x 6x – 2.(x+2x) = 8x – 2.3x = = 8x – 6x = 2x

6x – 2.(3+2x) = 6x – 2.3 – 2.2x = = 6x – 6 – 4x = = 2x – 6 Odstranění závorky – 2. Pokud nejde závorku odstranit výpočtem, roznásobíme ji. 6x – 2.(3+2x) = 6x – 2.3 – 2.2x = = 6x – 6 – 4x = = 2x – 6 1. krok – určení znaménka (minus a plus dává minus). 2. krok – vynásobení čísel (2 krát 3 a 2 krát 2). 3. krok – vynásobení proměnných.

8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Odstranění závorky – 2. Pokud nejde závorku odstranit výpočtem, roznásobíme ji. 8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 1. krok – určení znaménka (plus a plus dává plus; minus a plus dává minus). 2. krok – vynásobení čísel (2 krát 2 a 3 krát 2). 3. krok – vynásobení proměnných.

8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Odstranění závorky – 2. Pokud nejde závorku odstranit výpočtem, roznásobíme ji. 8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Možná vás během prvního kroku roznásobení závorky, tj. určení znamének výsledných členů napadlo, kdeže se ztratilo znaménko plus, které bylo před závorkou… 1. krok – určení znaménka (plus a plus dává plus; minus a plus dává minus).

Podíváme se tedy nyní na to, jak se znaménky před závorkou pracovat. Odstranění závorky – 2. Pokud nejde závorku odstranit výpočtem, roznásobíme ji. 8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Podíváme se tedy nyní na to, jak se znaménky před závorkou pracovat.

Pokud jste na to ještě nepřišli, pomohu vám … Odstranění závorky – 3. 8x – (2 – 3x) = Pokud jste na to ještě nepřišli, pomohu vám … Mezi znaménkem minus a závorkou jsem nechal schválně mezeru. Přijdete na to, co do ní můžeme dosadit, aniž by došlo ke změně hodnoty výrazu, ale jen jeho vzhledu? = = 1. 1

Vynásobme tedy závorku číslem -1 a zkoumejme, co se změní. Odstranění závorky – 3. 8x – (2 – 3x) = 1. 8x – 2 + 3x = = 11x – 2 Je-li před závorkou znaménko minus, je to tedy stejné jako kdyby tam bylo násobení číslem -1. Vynásobme tedy závorku číslem -1 a zkoumejme, co se změní.

8x – (2 – 3x) = 8x – (+2 – 3x) = 1. 8x – 2 + 3x = = 11x – 2 Odstranění závorky – 3. Závorku, před kterou je znaménko minus, i s tímto znaménkem vynecháme a všechny členy původní závorky změníme v opačné. 8x – (2 – 3x) = 8x – (+2 – 3x) = 1. 8x – 2 + 3x = = 11x – 2 Co se tedy změnilo po odstranění závorky a jaký závěr pro odstraňování závorek, před kterými je znaménko minus tedy můžeme vyvodit? Dochází k vypuštění závorky i znaménka minus a ke změně znamének všech členů uvnitř závorky, jinými slovy k jejich změně ve členy opačné.

Mám vám ještě jednou pomoci? Odstranění závorky – 4. 8x + (2 – 3x) = Mám vám ještě jednou pomoci? Tak ještě jednou… Mezi znaménkem plus a závorkou jsem nechal schválně mezeru. Přijdete na to, co do ní můžeme dosadit, aniž by došlo ke změně hodnoty výrazu, ale jen jeho vzhledu? = = 1. 1

8x + (2 – 3x) = 8x + (+2 – 3x) = 1. 8x + 2 – 3x = = 5x + 2 Odstranění závorky – 4. Závorku, před kterou je znaménko plus, můžeme vynechat. 8x + (2 – 3x) = 8x + (+2 – 3x) = 1. 8x + 2 – 3x = = 5x + 2 Co se tedy změnilo po odstranění závorky a jaký závěr pro odstraňování závorek, před kterými je znaménko plus tedy můžeme vyvodit? Dochází sice opět k vypuštění závorky i znaménka plus, ale k žádné změně členů původní závorky.

Příklady k procvičení. (3+2).5x= -10.(2y+1)= (3-2a).7= 2-(x+7)= 12.(4x-2x)= 3+(5-6y)= (1+4).(-6y)= -2a-(a-9)= (3-y).(-5)= 7-(-3-x)= -4.(6-a)= (-5x+4).5= Klikni pro kontrolu výsledků.

Příklady k procvičení. (3+2).5x= 25x -10.(2y+1)= -20y-10 (3-2a).7= -2a-(a-9)= -3a+9 (3-y).(-5)= -15+5y 7-(-3-x)= 10+x -4.(6-a)= -24+4a (-5x+4).5= -25x+20

Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2009-27-01] Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2009-27-01]. Dostupné pod licencí Public Domain – na http://www.pdclipart.org/ http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=search&cat=0&pos=20