NÁZEV ŠKOLY: Masarykova základní škola a mateřská škola Melč, okres Opava, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2623 AUTOR: Mgr. Vladimír Kornas NÁZEV: VY_32_Inovace_Matematika_2 ČÍSLO DUM: 09 TÉMA: Mocniny ROČNÍK: 8. OBDOBÍ REALIZACE: 11/2012
Anotace: Mocniny : materiál slouží k výkladu a procvičení uvedené látky.
Mocniny s přirozeným mocnitelem a¹, a², a³ …. {1,2,3,… } a³ Mocnina je součin n-stejných činitelů: př. 5³= 5. 5 . 5 = 125 mocnitel, exponent základ
Druhá mocnina a² = a.a Odvození : od čtvercového čísla, to je čísla, které je druhou mocninou nějakého libovolného přirozeného čísla(př. 25, 64, 144, 400, 625…). př. Obsah čtverce se stranou a=6cm je S=a.a, to S=6.6= 36cm².
Výpočet druhé mocniny: Zpaměti : 1² - 20² a 1 2 3 a² 4 9 11 12 13 121 144 156 4 5 6 7 16 25 36 49 14 15 17 196 225 256 289 8 9 10 64 81 100 18 19 20 324 361 400
Výpočet druhé mocniny z tabulek Matematicko – fyzikální tabulky : n n² Ѵn n³ ³Ѵn 69 4761 8,31 328509 4,10
Výpočet druhé mocniny Podle algebraického vzorce : ( a + b)² = a² + 2ab + b² Příklad : 64² = 4.196 Výpočet začíná od jednotek. 4² = 16(1 dále) 2 . 6 . 4 + 1= 49(4dále) 6²= 36+4 = 41 a b
Výpočet druhé mocniny: Příklad: 6000²=(6 . 1000)² = = 6² . 1000² = = 36 . 1000000 = = 36 000 000 2) 0,06² = (6 . 0,01)² = = 6² . 0,01² = = 36.0,0001= = 0,0036 a a² 10 100 10000 1000 1000000 a a² 0,1 0,01 0,0001 0,001 0,000001
Odhad výpočtu druhé mocniny Příklad : zaokrouhlíme na nejbližší přirozené číslo řádu 10, 100... 68,52² = 70² =(7.10)²=7².10²= 4 900
Příklady k procvičení: Vypočítej s pomocí tabulek či vzorce: 1) 92² = 2) 77² = 3) 254² = 4) 567³ =
Výsledky: 8 464 5 929 64 516 182 284 263
Použité zdroje : Tabulky pro základní školy: Růžena Kolářová,František Běloun,Marta Chytilová,Milan Petera, nakladatelství Prometheus 1994, 8. vydání. ISBN 80-85849-43.7 Vlastní.