Název školy: ZŠ a MŠ Březno Autor: Jaroslava Pilná Název: VY_32_INOVACE_27_ULOHY O VĚKU Téma: Úlohy o věku Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.0360 Anotace: Materiál k interaktivní tabuli – Úlohy o věku
Anotace – Dum 27 Materiál k interaktivní tabuli – matematika pro 8. a 9. ročník - Úlohy o věku
Úlohy s řešením 1 – Otci je 48 let, synovi 23. Za jak dlouho bude otec 2x starší než syn? Otec má být 2x starší, pro rovnost tedy musíme věk syna zdvojnásobit. Za x let bude otci 48 + x , synovi 23 + x 48 + x = 2 . ( 23 + x), x = 2 Bude to za 2 roky – otci bude 50, synovi 25, otec bude 2x starší. 2 – Matka je 6x starší než dcera, za 20 let bude matka 2x starší než dcera. Kolik let jim je nyní? nyní dcera………x, za 20 let ……..x + 20 nyní matka ……6x, matka nyní + 20 let = 2 . dcera za 20 let 6x + 20 = 2.(x + 20) Dceři je nyní 5let a matce 30 let.
Úlohy k řešení. 1 – Otci je 32 let, synovi 6. Po kolika letech bude otcův věk roven dvojnásobnému věku syna? 2 – Když se ptali Pavla, kolik mu je let, odpověděl: za deset roků budu dvakrát tak starý, než jsem byl před čtyřmi roky. Kolik mu je? 3 – Patrikovi je 52let, jeho synovcům 24 a 18. Za kolik let bude Patrikovi tolik, kolik oběma hochům dohromady? 4 – V rodině se dvěma dětmi je všem dohromady právě 100 let. Otec je o 6 let starší než matka, syn o 4 starší než sestra, které je 9. Kolik je ostatním členům rodiny?
Řešení 1 – za x…let 32 + x = 2.(6+x), x = 20 Otci bude 52, synovi 26 . Pavlovi je nyní 18, za 10 let mu bude 28, to je 2 * 14 – tolik mu bylo před čtyřmi lety. 3 – bude to za x .. Let 52 + x = (24 + x) + (18 + x), x = 10 Patrikovi bude 62, klukům 34 a 28 (=62) 4 – stáří matky …. X let, otce ….x + ž, dceři 9, synovi 9 + 4, celkem 100 x + (x + 6) + 9 + (9 + 4) = 100, x = 36 Matce je 36, otci 42, dceři 9, synovi 13 (36+42+9+13= 100).
Test Otci je 38 let, dětem 4 a 9. Za kolik let bude otec 2x starší než obě děti dohromady?
Řešení Bude to za 4 roky. 38 + x = 2*( 4 + x + 9 + x)