VY_32_INOVACE_RONE_13 Rovnice a nerovnice Iracionální rovnice

Iracionální rovnice Je rovnice s neznámou pod odmocninou Základní úpravou je umocňování obou stran rovnice Umocňování je důsledková úprava, je nutná zkouška – je součástí řešení Ekvivalentní je úprava jen v případě obou nezáporných stran

Příklad 1 𝒙−𝟗 - 4 = 0 Řešte rovnici s proměnnou x 𝒙−𝟗 = - 4 𝑲= 𝟐𝟓 𝒙−𝟗 - 4 = 0 Řešte rovnici s proměnnou x Řešení: x-9  0 x  9 Určíme podmínky řešitelnosti x 5;) Příklad 1 𝒙−𝟗 = - 4 Umocníme na druhou 2 x – 9 = 16 Řešíme lineární rovnice x = 25 Provedeme zkoušku Zkouška: L(25) = 25−9 −4=0 𝑲= 𝟐𝟓 P(25) = 0

Příklad 2 𝒙+𝟓 - 𝒙 𝟐 −𝟕 = 0 Řešte rovnici 2 x  5 x 5;) x+5  0 𝒙+𝟓 - 𝒙 𝟐 −𝟕 = 0 Řešte rovnici Řešení: x+5  0 x  5 x 5;) Určíme podmínky řešitelnosti Příklad 1 x+5 = x 2 −7 Umocníme na druhou 2 x +5 = x 2 −7 x 2 − x - 12 = 0 Řešíme kvadratickou rovnice

Příklad 2 𝒙+𝟓 - 𝒙 𝟐 −𝟕 = 0 Řešte rovnici x 2 − x - 12 = 0 x 5;) 𝒙+𝟓 - 𝒙 𝟐 −𝟕 = 0 Řešte rovnici x 2 − x - 12 = 0 x 5;) Příklad 1 Řešení: D= (-1)2 -4.1.(-12)= 49 x1,2= 1± 49 2 = 1±7 2 x1 = -3 x2 = 4 Vypočteme D Výpočet kořenů

Příklad 2 𝒙+𝟓 - 𝒙 𝟐 −𝟕 = 0 Řešte rovnici 𝐊= −𝟑 ;𝟒 𝒙+𝟓 - 𝒙 𝟐 −𝟕 = 0 Řešte rovnici x 2 − x - 12 = 0 x 5;) x1 = -3 x2 = 4 Řešení: Provedeme zkoušku Zkouška: Příklad 1 L(-3) = −3+5 − 9−7 = 2 − 2 =0 P(-3) = 0 L=P L(4) = 4+5 − 16−7 =3−3=0 P(4) = 0 L=P 𝐊= −𝟑 ;𝟒

Příklad 3 𝟐−𝟑𝐱 + 2 = x Řešte rovnici x  2 3 2 - 3x  0 2−3x = x - 2 Řešení: 2 - 3x  0 x  2 3 Určíme podmínky řešitelnosti x (; 𝟐 𝟑  Příklad 1 2−3x = x - 2 2 Umocníme na druhou 2 - 3x = (x - 2)2 2−3x= x 2 −4x+4 Řešíme kvadratickou rovnice 𝐱 𝟐 −x + 2 = 0

Příklad 3 𝟐−𝟑𝐱 + 2 = x Řešte rovnici x 2 − x + 2 = 0 Řešení: D= (-1)2 - 4.1.2 = -7 Vypočteme D D  0 rovnice nemá v R řešení

Zdroje ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9. VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN 10348405. GLOC, Jaromír. Řešení rovnic a nerovnic. In: Rovnice a nerovnice [online]. [cit. 2013-11-23]. Dostupné z: http://rovnice.kosanet.cz/irac_rce.html http://rovnice.kosanet.cz/reseni.html © RNDr. Anna Káčerová