Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_117.MAT.02 Inverzní funkce
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 117.MAT.02 Předmět: Matematika Název materiálu: Inverzní funkce Autor: PaedDr. Ivana Střechová Formát: Prezentace Microsoft PowerPoint Velikost: 295kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC-BY-NC-SA Datum vytvoření: 10. 3. 2013 Klíčová slova: Funkce inverzní, definiční obor, obor hodnot, graf inverzní funkce Anotace:Prezentace odvozuje pojem inverzní funkce. Ukazuje souměrnost grafu funkce a inverzní funkce. Obsahuje tři příklady na určení rovnice inverzní funkce k dané funkci.
Definice Vlastnosti grafu Vytvoření rovnice inverzní funkce
Úvodní příklad Druhá mocnina Druhá odmocnina Funkce jsou inverzní
Funkce na kalkulačce Funkce Funkce inverzní třetí mocnina n- mocnina sinus cosinus tangens třetí odmocnina n-tá odmocnina sin-1 cos-1 tan-1
Inverzní početní operace sčítání odčítání násobení dělení umocňování odčítání sčítání dělení násobení odmocňování Využití při úpravě rovnic a nerovnic
Jak vznikne inverzní funkce x y
Grafy funkcí inverzních
Vlastnosti grafu inverzních funkcí grafy jsou souměrné podle osy I. a III. kvadrantu
Definice inverzní funkce Funkce g je inverzní k funkci f, právě když platí:
Úkol:Určete inverzní funkci g k dané funkci f Co je grafem? grafem je přímka Je funkce prostá? je rostoucí Je funkce prostá? je prostá Vyjádříme x Přeznačíme funkci
Úkol:Určete inverzní funkci g k dané funkci f Co je grafem? grafem je přímka Je funkce prostá? je rostoucí Je funkce prostá? je prostá Vyjádříme x Přeznačíme funkci
Úkol:Určete inverzní funkci g k dané funkci f Co je grafem? grafem je část paraboly Je funkce prostá? je rostoucí Je funkce prostá? je prostá Vyjádříme x Přeznačíme funkci
Shrnutí Inverzní funkce existuje jen k funkci prosté Pokud funkce není prostá v celé D(f), vybereme jen interval, kde prostá je. Určíme rovnici inverzní funkce Určíme graf inverzní funkce pomocí souměrnosti Inverzní funkce k funkci f se často značí f-1
Zdroje Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora