Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2634 "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_01 DUM: 01 Datum ověření ve výuce: 22.2.2012 Ročník: 7. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Poměr Vzdělávací obor: Matematika Téma: Slovní úlohy – poměr

ANOTACE poměr, rozdělení, část, slovní úlohy Škola: Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Procvičení schopnost využití znalosti pojmu poměr a jejich aplikace ve slovních úlohách Konkrétně: Poměr dvou a více veličin, rozdělení na části v daném poměru, uplatnění znalosti významu pojmu poměr ve slovních úlohách Způsob využití: Vyučující předvede základní postupy řešení na typických úlohách. Poté žáci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalost pojmu poměr při řešení slovních úloh Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule Klíčová slova: poměr, rozdělení, část, slovní úlohy Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení Poměr Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení

Základní pojmy Poměr udává vztah dvou i více veličin ve tvaru A:b Poměr můžeme krátit i rozšiřovat podobně jako zlomek Potkáváme se s ním i v běžném životě např: sportovní výsledky potraviny a vaření stavební hmoty (příprava) geometie – podobnost zeměpis – měřítko mapy atd.

Vzorový příklad č.1 Řešení Rozděl dřevěnou lať dlouhou 240 cm na tři části v poměru 3:4:5 Řešení 1. Počet dílků: 3+4+5= 12 2. Délka dílku: 240 : 12 = 20 cm 3. Odpověď: 1.část…3 dílky…3.20 = 60 cm 2.část…4 dílky…4.20 = 80 cm 3.část…5 dílků…5.20 = 100 cm 4.Zkouška: 60+80+100 = 240 cm

Vzorový příklad č.2 Řešení Benzín do motorové pily se míchá s olejem v poměru 50 : 4. Kolik oleje je potřeba přimíchat k 4 litrům benzínu? Řešení 1. Zápis: 4 litry = 4000 ml….50 dílů x ml . . . . . . . . . . . . . 4 díl 2. Výpočet: x = 4000.4:50 = 320 3. Odpověď: Ke 4 litrům benzínu je potřeba přimíchat 320 ml oleje.

Příklady k řešení V sadu jsou jabloně, hrušně a slivoně v poměru 13:16:31. Kolik je všech stromů, jestliže je 42 jabloní. Do betonu se dává písek a cement v poměru 4:1. Kolik písku a kolik cementu je potřeba k přípravě 400 kg betonu? Tři dělníci si mají rozdělit mzdu 18.000 Kč podle odpracovaných hodin v poměru 3:5:7. Strany obdélníku jsou v poměru 3:2. Vypočítej jeho obsah, je-li jeho obvod 20 cm. Barva se pro první nátěr míchá s vodou v poměru 3:1. Kolik vody musíme přimíchat k 750 gramům barvy?

Příklady k řešení V sadu jsou jabloně, hrušně a slivoně v poměru 13:16:31. Kolik je všech stromů, jestliže je 42 jabloní. (1 díl…42:13=4 stromy dílů 13+16+31=60dílů 60.4 stromy = 240 stromů) Do betonu se dává písek a cement v poměru 4:1. Kolik písku a kolik cementu je potřeba k přípravě 400 kg betonu? (400:(4+1) = 80 kg . . . písek . . . 4.80 = 320 kg) 3. Tři dělníci si mají rozdělit mzdu 18.000 Kč podle odpracovaných hodin v poměru 3:5:7. (3+5+7=15 18.000:15 = 1200 3600 Kč + 6000 Kč + 8400 Kč) Strany obdélníku jsou v poměru 3:2. Vypočítej jeho obsah, je-li jeho obvod 20 cm. (S = 2.(a+b) a+b = 20 : 2…a = 3x…b = 2x…a + b = 3x + 2x = 5x = 10…x = 2 strana a = 3.2 = 6cm b = 2.2 = 4 cm) Barva se pro první nátěr míchá s vodou v poměru 3:1. Kolik vody musíme přimíchat k 750 gramům barvy? (3 díly…750 gramů…..1 díl = 750:3 = 250 gramů)