TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR PŘIROZENÁ a CELÁ ČÍSLA Mgr. Martina Fainová Poznámky ve formátu PDF

Přirozená čísla (N) vyjadřují nenulové počty věcí, objektů 1; 2; 3; 4; 5; … přirozených čísel je nekonečně mnoho každé následující číslo je o 1 větší než předchozí Obor přirozených čísel = přirozená čísla a operace sčítání a násobení ČÍSLO  ČÍSLICE skládá se z číslic 1; 2; 3 - čteme: jedna, dva, tři znak 0; 1; 2; …; 9 čteme: nula, jednička, dvojka, …

Prvočíslo a číslo složené = číslo, které má pouze dva dělitele - 1 a samo sebe – 1 není prvočíslo – prvočísla: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; … ČÍSLO SLOŽENÉ = číslo, které není prvočíslem ani číslem 1 – lze jej rozložit na součin prvočísel, např. 60 = 22  3  5 Poznámka: Prvočísel i složených čísel je nekonečně mnoho.

Dělitelnost DVĚMA  je na místě jednotek sudá číslice. TŘEMI Číslo a je dělitelné číslem b, jestliže po dělení čísla a číslem b dostaneme přirozené číslo. Poznámka: Čísla, která nemají jiného společného dělitele než 1 nazýváme NESOUDĚLNÁ. Číslo je dělitelné DVĚMA  je na místě jednotek sudá číslice. TŘEMI  je jeho ciferný součet dělitelný třemi. ČTYŘMI  je poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi. PĚTI  je na místě jednotek číslice 0 nebo 5.

Dělitelnost ŠESTI  je to číslo sudé a dělitelné třemi. OSMI Číslo je dělitelné ŠESTI  je to číslo sudé a dělitelné třemi. OSMI  je poslední trojčíslí dělitelné osmi. DEVÍTI  je jeho ciferný součet dělitelný devíti. DESÍTI  je na místě jednotek číslice 0. SEDMI, je-li dělitelný sedmi součet vypočtený tak, že poslední, předposlední, …, první číslici násobíme postupně opakujícími se čísly 1; 3; 2; 6; 4; 5. většinou výpočtem

Zbytky po dělení je-li číslo a dělitelné beze zbytku číslem b, pak jej lze zapsat ve tvaru: a = bk; k N Příklad: je-li číslo x dělitelné číslem 5, zapíšeme x = 5k ?? sudé číslo (dělitelné 2)  a = 2k není-li číslo a dělitelné beze zbytku číslem b, pak dostáváme zbytek po dělení Příklad: při dělení 4 můžeme dostat zbytek 0; 1; 2; 3 dostaneme-li při dělení 4 zbytek 2, zapíšeme: x = 4k + 2 ?? liché číslo (není dělitelné 2)  a = 2k + 1 (a = 2k – 1)

Cvičení Příklad 1: Určete největší dvojciferné prvočíslo. Příklad 2: Rozhodněte, která z daných čísel jsou prvočísla a čísla složená (ty rozložte na součin prvočísel): 8; 12; 37; 43; 55; 128; 625; 1 111; 3 522 Příklad 3: Určete, zda jsou daná čísla dělitelná 3; 4; 6; 8; 9: 12; 55; 128; 630; 2 364; 6 552; 8580; 15 379; 36 708 Příklad 4: Vyjádřete slovy význam zápisů a uveďte příklad: a = 2k + 1, b = 3k + 2, d = 5k + 3; c = 23k + 11

Desítková (dekadická) číselná soustava Číslicový zápis čísla poziční Číselná soustava nepoziční Desítková (dekadická) číselná soustava = poziční soustava o základu 10 Každé přirozené číslo a lze vyjádřit právě jedním způsobem ve tvaru a = an  10n + an-1 10n-1 + … + a1 101 + a0  100 an, an-1, a0 - číslice 0, 1, 2, …, 9 a an  0 10i - jednotka řádu i Příklad: 1253 = 1  103 + 2  102 + 5  101 + 3  100

Číslicový zápis čísla Další poziční soustavy - dvojková, šestnáctková Jednotky některých řádů mají speciální názvy: 102…sto 103…tisíc 106…milion 109…miliarda 1012…bilión 1018…trilión Další poziční soustavy - dvojková, šestnáctková Nepoziční číselná soustavy - římská Číslo 1 5 10 50 100 500 1000 Římská číslice I V X L C D M

Matematické operace v N SČÍTÁNÍ NÁSOBENÍ komutativní komutativní asociativní asociativní platí distributivnost násobení vzhledem ke sčítání neutrálnost čísla 1 vzhledem k násobení UZAVŘENOST oboru vzhledem ke sčítání a násobení součtem (součinem) lib. přirozených čísel je opět číslo přirozené Poznámka: U rozdílu a podílu neplatí uzavřenost: Př. 2 - 6 = -4  N Rozdíl ani podíl nejsou komutativní, nelze měnit pořadí.

Cvičení Příklad 1: Vyjádřete obvyklým zkráceným zápisem v desítkové soustavě: 5  104 + 2  103 + 3  101 + 7  100 b) 8  106 + 4  104 + 1  103 + 9  102 Příklad 2: Vyjádřete rozvinutým desítkovým zápisem: 36 b) 704 c) 2 007 d) 1 856 124 Příklad 3: Zapište daná čísla v desítkové soustavě: VII; XXIII; XXXVI; XL; LX; CDXII; MCMLXIX Příklad 4: Zapište římskými číslicemi 38; 99; 334; 1989.

Celá čísla (Z) vyjadřují počtu věcí, prvků a jejich změny Příklad: +2 …přírůstek 2 ks; -5 …úbytek 5 věcí (Kč) Obor celých čísel = celá čísla a operace sčítání, odčítání a násobení ke každému celému číslu existuje číslo opačné číslo: a Příklad: k číslu 2 je opačné číslo -2 k číslu 0 je opačné číslo 0 k číslu -7 je opačné číslo 7 číslo opačné: -a {0}  prázdná množina

Matematické operace v Z SČÍTÁNÍ NÁSOBENÍ komutativní komutativní asociativní asociativní platí distributivnost násobení vzhledem ke sčítání neutrálnost čísla 0 vzhledem ke sčítání neutrálnost čísla 1 vzhledem k násobení platí uzavřenost oboru Z vzhledem ke sčítání, násobení a odčítání

Cvičení Příklad 1: Vypočítejte zpaměti: 32 + (–47) (–7)  (–8) –28 – (–39) 8 – (–7) – (7 – 3) (14 – 9)  (9 – 14) (–3)  (–7) – 15 : 3 Příklad 2: Jaký je vztah mezi čísly přirozenými a celými? Příklad 3: Určete čísla opačná k číslu 11; -31; -(2+3); 128 Příklad 4: Vyjádřete daná čísla pomocí dělitele 5 a zbytků: 27; -53; 111; -202