Soustavy lineárních rovnic 1. Metoda dosazovací Autor: Mgr. Vladimíra Trnková, ZŠ Lhenice
Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku Vyjádři z jedné rovnice jednu neznámou - nejlépe tu neznámou, která má koeficient 1(„před písmenem není žádné číslo“) Druhou rovnici opiš Za neznámou x ve druhé rovnici dosaď výraz, který vyjadřuje x (dvojčlen piš do závorky) Vyřeš rovnici o neznámé y. x + y = 15 3x – 2y = 30 x = 15 – y 3(15 – y) – 2y = 30 45 – 3y – 2y = 30 /-45 -5y = -15 / :(-5) y = 3
x + 3 = 15 x = 12 Zk. : L1= 12 + 3 = 15 P1= 15 L1= P1 L2= 3. 12 – 2 x + 3 = 15 x = 12 Zk.: L1= 12 + 3 = 15 P1= 15 L1= P1 L2= 3.12 – 2.3 = 36 – 6 = 30 P2= 30 L2= P2 [12;3] Hodnotu proměnné y dosaď do jedné z daných rovnic a vypočti x. Proveď zkoušku správnosti dosazením do původních rovnic. Zapiš uspořádanou dvojici, která je řešením soustavy rovnic.
Procvičuj Řešení soustavy rovnic metodou dosazovací
a) x + 5y = 1 5x – 25y = 55 x = 1 - 5y 5x – 25y = 55 5(1 – 5y) – 25y = 55 5 – 25y – 25y = 55 5 – 50y = 55 / -5 -50y = 50 y = -1 x + 5(-1) = 1 x - 5 = 1 x = 6 Zk.: L1= 6 + 5.(-1) = 6 – 5 = 1 P1= 1 L1= P1 L2= 5.6 – 25.(-1) = 30 + 25 = 55 P2= 55 L2= P2 [6;-1]
b) 4x = 5y + x 3y = 3x – 6 4x = 5y + x 3y = 3(x – 2) /:3 y = x – 2 4x = 5(x – 2) + x 4x = 5x – 10 + x 4x = 6x – 10 / - 6x -2x = - 10 x = 5 3y = 3 . 5 – 6 3y = 9 y = 3 Zk.: L1= 4 . 5 = 20 P1= 5 . 3 + 5 = 15 + 5 = 20 L1= P1 L2= 3 . 3 = 9 P2= 3 . 5 – 6 = 15 – 6 = 9 L2= P2 [5;3]
c) 2x + 5y = 25 4x + 3y = 15 [0; 5]