Klasifikace singularit

Klasifikace singularit Singularity liniové Uzavřené Otevřené Lze modelovat pomocí předurčených hran Singularity bodové Singularity plošné Převisy Další typy singularit

Klasifikace liniových otevřených singularit (předurčených hran) Podle tvaru hrany Úsečka 2D křivka ve vertikální rovině Obecná křivka Způsob navázání plátů Hladký Spojitý, ale s nespojitou 1. derivací (ostré navázání) Nespojitý Celkem 3x3-1 = 8 typů singularit

Klasifikace singularit

Výpočty na terénu Rastrový model Vektorový model

Výpočet výšky bodu Nutné pro tvorbu rastrového modelu Zjistit, v kterém plátu bod leží Vhodná indexová struktura, například B-stromy Dosadit do vzorce pro daný plát

Výpočet orientace terénu Diferenciál (gradient) grad f(x,y)=(df(x,y)/dx, df(x,y)/dy) Určuje směr největšího růstu funkce f(x,y) -grad f(x,y) určuje směr největšího klesání Orientace svahu Možno klasifikovat podle velikosti úhlu mezi vektorem (0,1) a –grad f(x,y) Opět pouhé dosazení do lineárního vzorce.

Sklonitost terénu Velikost gradientu |grad f(x,z)|

Konvexnost a konkávnost terénu

Konvexní funkce Pro dva body x,y platí, že úsečka spojující (x,f(x)) a (y,f(y)) leží nad grafem funkce f(x) Tedy pro z=t.x+(1-t).y je f(z) >= t.f(x)+(1-t).f(y) Lze přirozeným způsobem zobecnit pro funkce dvou proměnných. A tedy i pro terén

Konkávní funkce Pro dva body x,y platí, že úsečka spojující (x,f(x)) a (y,f(y)) leží pod grafem funkce f(x) Tedy pro z=t.x+(1-t).y je f(z) <= t.f(x)+(1-t).f(y) Lze přirozeným způsovbem zobecnit pro funkce dvou proměnných. A tedy i pro terén Špatně by se však testovala

Vrstevnicová a spádnicová konvexnost/konkávnost Je vhodnější testovat pouze konvexnost/konkávnost jednorozměrně podle jistých křivek Lze použít Vstevnice (vrstevnicová konvexnost/konkávnost) Spádnice (spádnicová konvexnost/konkávnost)

Vrstevnicová konvexnost

Vrstevnicová konkávnost

Spádnicová konvexnost

Spádnicová konkávnost

Klasifikace terénních tvarů Vrstevnicově konvexní Spádnicově konvexní (údolí) Spádnicově konkávní (žleb) Vrstevnicově konkávní Spádnicově konvexní (úpatí kopce) Spádnicově konkávní (vrchol kopce) Inflexní body (sedla)

Vrstevnicově a spádnicově konvexní

Vrstevnicově a spádnicově konkávní

Vrstevnicově konvexní a spádnicově konkávní

Vrstevnicově konkávní a spádnicově konvexní

Výpočet konvexnosti/konkávnosti Vrstevnicová konvexnost Kde (a,b) je tečný vektor k vrstevnici v bodě (x,z) Je to druhá derivace funkce z podle zadaného vektoru Spádnicová konvexnost se počítá analogicky

Využití konvexnosti/konkávnosti Body lze klasifikovat do 4 kategorií Nebo lze každému bodu přiřadit dvě čísla (vrstevnicovou konvexnost , spádnicovou konvexnost) Podle znamének těchto čísel proběhne klasifikace Absolutní hodnota těchto čísel pak dává informace o míře zakřivení terénu

Praktické aplikace Pád lavin Zemědělství Dopravní stavby …