Rychlost a zrychlení kmitavého pohybu Tematická oblast FYZIKA – Kmitání, vlnění a elektřina Datum vytvoření 15. 8. 2012 Ročník 2. ročník čtyřletého a 6. ročník osmiletého studia gymnázia Stručný obsah Procvičení vztahů pro rychlost a zrychlení, řešení úloh Způsob využití Postupným procházením stránek v prezentaci zopakujeme potřebné vztahy, vyřešíme vzorovou úlohu a ostatní úkoly řeší žáci samostatně. Autor Mgr. Petr Zezulka Kód VY_32_INOVACE_28_FZEZ11 Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín

Rychlost kmitavého pohybu Pro okamžitou rychlost kmitavého pohybu s nulovou počáteční fází platí: v = ω 𝑦 𝑚 cos ωt Výraz 𝑣 𝑚 = ω 𝑦 𝑚 vyjadřuje maximální hodnotu rychlosti, tzv. amplitudu rychlosti V rovnovážné poloze (y = 0) je rychlost hmotného bodu největší a při amplitudě výchylky (y = 𝒚 𝒎 , y = - 𝒚 𝒎 ) je rychlost hmotného bodu nulová.

Zrychlení kmitavého pohybu Pro okamžitou hodnotu zrychlení kmitavého pohybu s nulovou počáteční fází platí: a = - 𝜔 2 𝑦 𝑚 sin ωt = - 𝜔 2 y Výraz 𝑎 𝑚 = 𝜔 2 𝑦 𝑚 vyjadřuje maximální velikost zrychlení, tzv. amplitudu zrychlení Zrychlení harmonického pohybu je přímo úměrné výchylce a v každém okamžiku má opačný směr (ve vztahu vyjádřeno znaménkem mínus).

Hmotný bod kmitá harmonicky s amplitudou výchylky 10 cm a s periodou 3 s. Počáteční fáze kmitání je nulová. Určete velikost rychlosti a zrychlení v okamžiku, kdy okamžitá výchylka je 4 cm. Z rovnice pro okamžitou výchylku y = 𝑦 𝑚 sin ωt zjistíme nejprve časový okamžik, kdy je okamžitá výchylka 4 cm: 4 = 10 sin ( 2 π 3 t) 0,4 = sin ( 2 π 3 t) 2 π 3 t = 0,13 π 2 3 t = 0,13 t = 0,20 s

Dosadíme vypočtený čas do rovnic pro rychlost a zrychlení: v = ω 𝑦 𝑚 cos ωt v = 2 π 𝑇 𝑦 𝑚 cos 2 π 𝑇 t {v} = 2 π 3 . 0,1 . cos( 2 π 3 . 0,2) v = 0,19 m . 𝑠 −1 a = - 𝜔 2 𝑦 𝑚 sin ωt a = - ( 2 π 𝑇 ) 2 𝑦 𝑚 sin 2 π 𝑇 t {a} = - ( 2 π 3 ) 2 . 0,1 . sin( 2 π 3 . 0,2) a = - 0,18 m . 𝑠 −2

Hmotný bod kmitá harmonicky podle rovnice: y = 0,07 sin (π t + π 6 ). Určete amplitudu rychlosti a zrychlení. Rychlost kmitavého pohybu je dána vztahem: v = 0,07 π cos (π t + π 6 ), kde výraz 0,07 π vyjadřuje číselnou hodnotu amplitudy rychlosti 𝑣 𝑚 = 0,07 π m . 𝑠 −1 = 0,22 m . 𝑠 −1 = 22 cm . 𝒔 −𝟏 b) Zrychlení kmitavého pohybu je dáno vztahem: a = - 0,07 π 2 sin (π t + π 6 ), kde výraz 0,07 𝝅 𝟐 vyjadřuje číselnou hodnotu amplitudy zrychlení 𝑎 𝑚 = 0,07 π 2 m . 𝑠 −2 = 0,69 m . 𝑠 −2 = 69 cm . 𝒔 −𝟐

Hmotný bod kmitá harmonicky s amplitudou výchylky 15 mm a s periodou 0,6 s. Určete amplitudu rychlosti a zrychlení. Pro amplitudu rychlosti platí vztahy: 𝑣 𝑚 = ω 𝑦 𝑚 = 2 π 𝑇 𝑦 𝑚 { 𝑣 𝑚 } = 2 π 0,6 . 0,015 𝑣 𝑚 = 0,16 m . 𝑠 −1 Pro amplitudu zrychlení platí vztahy: 𝑎 𝑚 = 𝜔 2 𝑦 𝑚 = ( 2 π 𝑇 ) 2 𝑦 𝑚 { 𝑎 𝑚 } = ( 2 π 0,6 ) 2 . 0,015 𝑎 𝑚 = 1,64 m . 𝑠 −2