Základní škola a mateřská škola v Novém Strašecí Komenského nám. 209, 271 01 Nové Strašecí, tel. 311 240 401, 311 240 400, email: zsnovstra@email.cz ČÍSLO PROJEKTU: 1.4 OP VK NÁZEV: VY_42_INOVACE_32 AUTOR: Mgr. Stanislav Hajný OBDOBÍ: 2012-13 ROČNÍK: 8.   VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBOR: Matematika a její aplikace TÉMATICKÝ OKRUH: Číslo a proměnná TÉMA: Slovní úlohy o pohybu. ANOTACE: Řešení slovních úloh pomocí rovnic.

Slovní úlohy o pohybu.

Za kolik hodin a minut běhu se oba chlapci setkali? Př.1 : Horské chaty Větrná a Roubenka spojuje trať pro běžce na lyžích dlouhá 35 km. Z obou chat současně vyrazili v 9.00h dva spolužáci na běžkách proti sobě. Z chaty Větrná běžel Mirek průměrnou rychlostí 13km/h. Z chaty Roubenka vyjel Hynek a běžel průměrnou rychlostí 15 km/h. Za kolik hodin a minut běhu se oba chlapci setkali? V kolik hodin a minut se potkali? Kolik km každý z nich uběhl, než se setkali? Rozbor příkladu a jeho řešení : Úlohu lze graficky znázornit : Roubenka Větrná Místo setkání s1 = v1.t s2= v2.t 35 km

dráha uražená pohybujícím se s - vzdálenost obou chat s1 - dráha, kterou uběhl Mirek v1 - průměrná rychlost běhu Mirka t - čas pohybu Mirka – je stejná jako Hynka s2 - dráha, kterou uběhl Hynek v1 - průměrná rychlost běhu Hynka t - čas pohybu Hynka –je stejná jako Mirka rychlost pohybujícího se čas pohybu dráha uražená pohybujícím se v (km/h) t(h) s(km) Mirek 13 t 13.t Hynek 15 15.t Z grafického znázornění je patrné, že součet drah uražených lyžaři se rovná celkové vzdálenosti obou chat. Obecně se vyjádří rovnice s1 + s2 = s

běželi celkem 1 hodinu a 15 minut. s1 + s2 = 35 v1.t + v2.t = 35 13.t + 15.t = 35 28.t = 35 / :28 t = = 1 hodina 15 minut Odpověď : běželi celkem 1 hodinu a 15 minut. Lyžaři vyběhli v 9,00 h, to znamená, že se setkali v 10 hodin a 15 minut. c) Mirek uběhl celkem 13. 1,25 = 16,25km. Hynek uběhl 15.1,25=18,75km t = Zk: 16,25 + 18,75 = 35 km

Úlohu znovu znázorníme graficky : Př. 2 : V 7,00 h ráno vyjel Dan z chebského náměstí na kole a jel do Plzně průměrnou rychlostí 15 km/h. V 9 hodin ráno vyjel z téhož náměstí pan Baroš osobním automobilem a jel po stejné trase také do Plzně. Jeho průměrná rychlost byla 60 km/h. Vzdálenost mezi oběma městy je 102 km. Za kolik minut po výjezdu z chebského náměstí dohonil pan Baroš Dana a na kolikátém kilometru od Plzně? Úlohu znovu znázorníme graficky : C – chebské náměstí – místo výjezdu obou P – počátek Plzně M – místo, ve kterém byl Dan dostižen panem Barošem 102 km v1 = 15km/h 7h 9h v2 = 60km/h C M P

dráha uražená pohybujícím se V tomto případě je třeba vyjádřit dobu pohybu jednotlivých osob. Jestliže vyjádříme dobu pohybu pana Baroše jako t, Dan se pohyboval o dvě hodiny déle, proto čas jeho pohybu byl t + 2. Údaje o pohybujících lze zapsat do tabulky : rychlost pohybujícího se čas pohybu dráha uražená pohybujícím se v (km/h) t(h) s(km) Dan 15 t + 2 15.(t + 2) Baroš 60 t 60.t Z grafického vyjádření je patrné, že Dan i pan Baroš urazí stejnou vzdálenost. Proto obecně s1 = s2

Pan Baroš dohoní Dana za 40 minut ve vzdálenosti 62 km od Plzně. s1 = s2 15.(t + 2)= 60.t 15t + 30 = 60 . t 30 = 60t – 15t 30 = 45t / : 45 = t Pan Baroš ujede s2 = Dan ujede s1 = = t Pan Baroš dohoní Dana za 40 minut ve vzdálenosti 62 km od Plzně.

LITERATURA : PŮLPÁN, Zdeněk, Josef TREJBAL a Michal Čihák. Matematika 8 pro základní školy: učebnice pro 8. ročník. 1. vyd. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, 2009, ISBN 978-80-7235-419-1.