MATEMATIKA Dělitel a násobek přirozeného čísla

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-01-03_Operace_s_realnymi_cisly Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 05.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

? Kdy je číslo a násobkem čísla b? Číslo a je násobkem čísla b, jestliže existuje takové přirozené číslo k, že platí 𝑎=𝑘∙𝑏. Př.: Z množiny 6, 8, 10,15, 24, 42,60 vyberte ta čísla, která jsou násobkem: 𝑎) čí𝑠𝑙𝑎 2: 6, 8,10,24,42,60 𝑏) čí𝑠𝑙𝑎 3: 6,15,24,42,60 𝑐) čí𝑠𝑙𝑎 4: 8,24,60 𝑑) čí𝑠𝑙𝑎 5: 10,15,60 𝑒) čí𝑠𝑙𝑎 6: 6, 24,42,60 𝑓) čí𝑠𝑙𝑎 7: 42 𝑔) čí𝑠𝑙𝑎 8: 8,24, ℎ) čí𝑠𝑙𝑎 9: −

Číslo a je dělitelem čísla b, vyjde-li dělení b : a beze zbytku ? Připomeňte si, kdy je číslo a dělitelem číslem b? Číslo a je dělitelem čísla b, vyjde-li dělení b : a beze zbytku Př.: Rozhodněte, zda je pravda: ANO 𝑎) čí𝑠𝑙𝑜 37 𝑚á 𝑝𝑟á𝑣ě 𝑑𝑣𝑎 𝑑ě𝑙𝑖𝑡𝑒𝑙𝑒 NE 𝑏) čí𝑠𝑙𝑜 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑎 𝑗𝑒 𝑑ě𝑙𝑖𝑡𝑒𝑙𝑒𝑚 𝑘𝑎ž𝑑éℎ𝑜 𝑝ř𝑖𝑟𝑜𝑧𝑒𝑛éℎ𝑜 čí𝑠𝑙𝑎 ANO NE 𝑐) 𝑣š𝑖𝑐ℎ𝑛𝑖 𝑑ě𝑙𝑖𝑡𝑒𝑙é čí𝑠𝑙𝑎 12 𝑗𝑠𝑜𝑢 čí𝑠𝑙𝑎 1, 2, 3, 4, 𝑎 6 ANO NE 𝑑) 𝑣š𝑒𝑐ℎ𝑛𝑦 𝑛á𝑠𝑜𝑏𝑘𝑦 čí𝑠𝑙𝑎 3 𝑚𝑒𝑛ší 𝑛𝑒ž 20 𝑗𝑠𝑜𝑢 čí𝑠𝑙𝑎 3, 6, 9, 12, 15 𝑎 18 ANO NE

! Zopakujte si znaky dělitelnosti čísly 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 a 10. Číslo je dělitelné: dvěma má-li na místě jednotek některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8 je−li sudé třemi je-li jeho ciferný součet dělitelný třemi čtyřmi je-li jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi nebo jsou na konci dvě nuly pěti má-li na místě jednotek číslici nula nebo pět šesti je-li dělitelné dvěma a třemi zároveň osmi je-li jeho poslední trojčíslí dělitelné osmi nebo jsou na konci tři nuly devíti je-li jeho ciferný součet dělitelný devíti deseti má-li na místě jednotek nulu

Př.: Uveďte příklad dvojciferného čísla, pro které platí, že: a) je dělitelné dvěma a není dělitelné pěti: Všechna dvojciferná sudá čísla, která nekončí nulou, např. 14, 26, 88,…. b) Je dělitelné osmi a není dělitelné dvěma: Neexistuje c) Je dělitelné třemi a není dělitelné devíti: Např. 33, 39,42,46,…. d) Je dělitelné deseti a třemi zároveň: 30, 60 a 90

Př.: Rozhodněte, zda je pravda: ANO a) Každé sudé číslo je dělitelné dvěma a čtyřmi. NE b) Každé číslo dělitelné pěti je liché. ANO NE c) Je-li číslo dělitelné deseti, pak je sudé. ANO NE d) je-li číslo dělitelné osmi, pak je jeho poslední cifra některá z cifer 0, 4, 8. ANO NE

Př.: Určete všechny jednociferné dělitele čísel: 340 308 1, 2, 3, 4, 6, 9 42 145 1, 5, 1 489 956 1, 2, 3, 4, 6, 6 270 1, 2, 3, 5, 6, 11 384 1, 2, 4, 8, 199 982 1, 2,

Př.: Vyjmenujte všechna prvočísla menší než 20. Prvočíslo? Prvočíslo je každé přirozené číslo větší než jedna, které je dělitelné číslem 1 a samo sebou (má právě dva dělitele). Prvočísla menší než 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 Čísla, která mají aspoň tři dělitele, nazýváme čísla složená. Př.: Uveďte příklad: a) dvou prvočísel, jejichž rozdíl je opět prvočíslo: 5 a 3 nebo 11 a 13, … b) složeného čísla, které má právě čtyři dělitele: 8, 14, … c) dvojciferného prvočísla většího než 40 a menšího než 50: 41, 43, 47 d) prvočísla, které má ve svém zápise jen sudé číslice: 2

Každé složené číslo můžeme zapsat jako součin prvočísel (rozklad čísla na prvočinitele). Prvočíselný rozklad budeme využívat např. při určování společného dělitele a násobku čísel. Základní metoda určení prvočíselného rozkladu je založena na postupném dělení čísla prvočísly menšími než toto číslo. Př.: Následující čísla rozložte na součin prvočísel: a) 264 2 b) 1 144 2 c) 2 100 2 132 2 572 2 1 050 2 66 2 286 2 525 3 33 3 143 11 175 5 11 11 13 13 35 5 1 1 7 7 1 264= 2 3 ∙3∙11 1 144= 2 3 ∙11∙13 2 100= 2 2 ∙3∙ 5 2 ∙7

Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení a upevnění dovedností určování dělitele a násobku přirozeného čísla. Žák rozliší číslo přirozené a číslo složené. Rozloží číslo na součin prvočísel. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN 978-80-7358-197-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová