DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu VY_32_INOVACE_M_1E_HRU_06_ROZKLAD SLOZENYCH CISEL Autor Mgr.Radka Hrubešová Tematický okruh Dělitelnost přirozených čísel Ročník Prima Datum tvorby 9.10.2012 Anotace Prezentace obsahuje materiál k výkladu a příklady na procvičení s řešením. Metodický pokyn Digitální učební materiál je určen jako výklad do hodiny i jako materiál k následnému procvičení . Možnosti využití: promítání, práce studentů na PC Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Rozklad složených čísel Víme, že složené číslo – můžeme rozložit na součin menších čísel. Npř. 16 = 2 . 8 Je- li některé číslo v rozkladu složené – ještě ho rozložíme 16 = 2 . 2 . 4 = 2 . 2 . 2 . 2 Číslo 16 jsme rozložili na součin činitelů, které již nelze rozkládat. Jak se činitelé v konečném rozkladu nazývají? prvočísla

Možné způsoby zápisu rozkladu na součin prvočísel Úkol: Rozložte číslo 24 na součin prvočísel A) 24 = 3 . 8 = 3 . 2 . 4 = 3 . 2 . 2 . 2 = 2 . 2 . 2 . 3 B) 24 = 4 . 6 = 2 . 2 . 2 . 3 C) 24 = 2 . 12 = 2 . 2 . 6 = 2 . 2 . 2 . 3 D) 24 2 12 6 3 1 E) 24 = 3 . 8 2 . 4 2 . 2

Každé složené číslo můžeme napsat jako součin prvočísel, některá z nich se mohou opakovat. Činitele rozkladu nazýváme PRVOČINITELE daného složeného čísla. Celému součinu říkáme – ROZKLAD NA PRVOČINITELE. ÚMLUVA: ZA ROZKLAD PRVOČÍSLA BUDEME POVAŽOVAT TOTO ČÍSLO SAMO. TZN:ČÍSLO 13 MÁ JEDINÉHO PRVOČINITELE 13.

Úsporný zápis součinu stejných činitelů – pomocí mocnin Jak tyto zápisy čteme? 2 .2 = 22 dvě na druhou dvě na třetí dvě na čtvrtou tři na pátou 2 . 2 . 2 = 23 2 . 2 . 2 . 2 = 24 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 35

1 ) Rozložte složené číslo na prvočinitele: 14 = 2 . 7 25 = 5 . 5 Vypočteme a zkontrolujeme: 1 ) Rozložte složené číslo na prvočinitele: 14 = 2 . 7 25 = 5 . 5 33 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5 = 2 . 3 . 5 44 = 4 . 11 = 2 . 2 . 11 49 = 7 . 7 125 = 5 . 25 = 5 . 5 . 5 2 ) Zapište pomocí mocnin a pak součiny vypočtěte 2 . 2 . 3 . 3 = 22 . 32 = 36 3 . 3 . 5 = 32 .5 = 45 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 22 .33 = 108

Př.: Bez tabulky prvočísel zkuste rozhodnou, zda číslo 73 je číslo složené ? Jak budeme postupovat? Postupně zjistíme, zda je číslo dělitelné prvočísly – 2,3,5,7, - ústně zdůvodníme. Zjstili jsme, že číslo není dělitelné 2, 3, 5, ani 7. Číslo 73 není číslo složené, je to prvočíslo.

Při rozhodování, zda dvojciferné číslo je či není prvočíslo – stačí zkoumat dělitelnost čísly – 2, 3, 5, 7. Není – li dvojciferné číslo dělitelné žádným z těchto prvočísel, pak je prvočíslo.

Př.: Znáte nějaké sudé prvočíslo? Kolik jich je? Najděte největší dvojciferné prvočíslo. Jaký je součet prvních pěti prvočísel? Rozlož čísla 15, 22, 144, 345 na prvočinitele. Vyjádři číslo 31 jako součet prvočísel. Najdeš více možností ?

Řešení: ad1) existuje jedno sudé prvočíslo: 2 ad2) 97 ad3) 2 + 3 + 5 + 7 + 11 =28 ad4) 15 = 3 . 5 22 = 2 . 11 144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 345 = 3 . 5 . 23 ad5) npř. 31 = 7+11+13 nebo 31 = 2 + 29

Zdroje: HERMAN,Jiří a kol., Matematika: Dělitelnost. Praha: Prometheus, 1997, ISBN 80-85849-41-0 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora