Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2634 "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_01 DUM: 10 Datum ověření ve výuce: 13.12.2012 Ročník: 6. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Dělitelnost Vzdělávací obor: Matematika Téma: Dělitelnost – společný násobek

ANOTACE dělitelnost, násobek, společný násobek, slovní úlohy Škola: Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Procvičení schopnost využití znalosti násobků a dělitelůa jejich aplikace ve slovních úlohách Konkrétně: Společný násobek a dělitel dvou a více čísel, uplatnění znalostí ve slovních úlohách Způsob využití: Vyučující zopakuje rozdíl mezi dělitelem a násobkem, připomene některé základní znaky dělitelnosti (2, 3 a 5), následně předvede základní postupy řešení na typických úlohách. Poté žáci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalost pojmu poměr při řešení slovních úloh Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule Klíčová slova: dělitelnost, násobek, společný násobek, slovní úlohy Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Slovní úlohy na společný násobek Vzorové řešení + příklady k řešení Dělitelnost Slovní úlohy na společný násobek Vzorové řešení + příklady k řešení

Základní pojmy NÁSOBEK…číslo vznikne násobením daného čísla libovolným přirozeným číslem (např. 35 je násobkem čísla 7) SPOLEČNÝ NÁSOBEK více čísel je násobkem každého z daných čísel (např. společným násobkem čísel 12 a 15 je číslo 60)

Vzorový příklad č.1 Řešení Z konečné vyjíždějí zároveň autobusy linky číslo 41 a 71 v 6 hodin ráno. Linka číslo 41 má interval 21 minut a linka číslo 71 28 minut. Za jak dlouho vyjedou opět současně? V kolik hodin to bude? Řešení Odjezdy busu č.41(doba od 6:00) 0, 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147… Odjezdy busu č.71(doba od 6:00) 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140… Společný odjezd budou mít opět za 84 minut, což je v 7:24 41 – 6:00,6:21,6:42,7:03,7:24,7:45 71 – 6:00,6:28, 6:56, 7:24,7:52

K řešení tohoto příkladu můžeme také použít postup pro hledání nejmenšího společného násobku dvou čísel pomocí rozkladu čísla na prvočinitele. Najdi nejmenší společný násobek čísel 21 a 28. 21 = 3 ∙ 7 28 = 2 ∙ 2 ∙ 7 n (21;14) = 3 ∙ 7 ∙ 2 ∙ 2= 84 Nejmenším společným násobkem čísel 21 a 28 je číslo 84.

Vzorový příklad č.2 Řešení Mažoretky musí sestavit družstvo, které bude nastupovat ve 4-stupech, 5-ti stupech i v 6-ti stupech. Jaký je nejmenší možný počet mažoretek? Řešení 1. Zápis: 1.prkno. . . 180 cm 2.prkno. . . 120 cm 3.prkno. . . 300 cm délka police…x cm 2. Výpočet: délka police musí být dělitelem délky každé police D180 = 1,2,3,4,5,6,9,10,18,20,30,60,180 D120 = 1,2,3,4,5,6,10,20,30,40,60,120 D300 = 1,2,3,4,5,6,10,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300 největší společný dělitel je číslo 60…to je délka police počet polic: 1.prkno..180 = 3∙60 2.prkno..120 = 2∙60 3.prkno..300 = 5∙60 3. Odpověď: Kutil Tim může vyrobit 10 polic dlouhých 60 cm.

Příklady k řešení Kolik cvičenců musí být nejméně v jednom družstvu, aby mohli sestavit skupinky po 5, 6, 10 a 12 cvičencích? Tramvaj číslo 6 jezdí v pravidelných intervalech po 6-ti minutách z konečné v Bohunicích. Ze stejné konečné vyjíždí tramvaj číslo 8 v pravidelných 8-mi minutových intervalech. Kolikrát budou vyjíždět současně mezi 6:00 a 8:00, pokud zároveň vyjedou v 6:00? Najdi všechna přirozená čísla menší než 100, která po dělení 9-ti i 15-ti dávají zbytek 7. Žáci 3.A hráli v tělocviku hru molekuly. Když vytvořily molekuly po 2,3,4,6 i 8-mi prvcích, nikdo nezůstal navíc. Kolik žáků 3.A necvičilo, když víme, že 3.A má 27 žáků?

Řešení Kolik cvičenců musí být nejméně v jednom družstvu, aby mohli sestavit skupinky po 5, 6, 10 a 12 cvičencích? Hledáme n(5;6;10;12) = 60 Tramvaj číslo 6 jezdí v pravidelných intervalech po 6-ti minutách z konečné v Bohunicích. Ze stejné konečné vyjíždí tramvaj číslo 8 v pravidelných 8-mi minutových intervalech. Kolikrát budou vyjíždět současně mezi 6:00 a 8:00, pokud zároveň vyjedou v 6:00? Zároveň vyjíždí jednou za 24 minut (spol. násobek 8 a 6) …6:00;6:24;6:48;7:12;7:36 a 8:00…6 krát Najdi všechna přirozená čísla menší než 100, která po dělení 9-ti i 15-ti dávají zbytek 7. společné násobky 9-ti a 15-ti jsou 45 a 90. Aby vyšel zbytek 7, musíme přičíst 7 ke společnému násobku. Hledaná čísla jsou 52 a 97. Žáci 3.A hráli v tělocviku hru molekuly. Když vytvořily molekuly po 2,3,4,6 i 8-mi prvcích, nikdo nezůstal navíc. Kolik je ve 3.A žáků? Hledáme společný násobek čísel 2,3,4,6 a 8. Je to 24,48,72,96… Počet cvičících žáků je určitě menší než 27. Proto je zřejmé, že ve 3.A je 24 cvičících žáků a 3 necvičí.