Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-01-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Hornerovo schéma čísla Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 11.06.2013

Obsah tematického celku Čísla a číslice Desítková (dekadická) číselná soustava Pozice (řády) číslic v dekadickém čísle Kořen a název číselné soustavy Umocňování čísel na nultou Hornerovo schéma čísla Použitá literatura

Klíčová slova Číslo Číslice Číselná soustava Poziční a nepoziční číselná soustava Hornerovo schéma čísla Základ číselné soustavy

Čísla a číslice Číslo je abstraktní entita užívaná pro vyjádření množství nebo pořadí. (Můžeme klidně zapomenout). Číslice jsou matematické symboly sloužící k zápisu čísel. Nutno pamatovat! Příklady: 7 – číslice i číslo (jednociferné – má jednu číslici – cifru). 27 – pouze číslo (dvouciferné – má dvě číslice – cifry). 3,141592653589793 – šestnácticiferné číslo (16 číslic; je i desetinné, ale to je teď fuk). 0,00538 – šesticiferné číslo (6 číslic => i nula je číslice!).

Desítková (dekadická) číselná soustava Desítková (dekadická, decimální) soustava má základ číslo 10 a také 10 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Všimněme si, že samotný základ číselné soustavy mezi číslicemi není. To platí všeobecně. Největší číslice každé (poziční)1 číselné soustavy je vždy o jedničku menší než její základ. Každá číslice v čísle má jinou váhu danou její pozicí (řádem). Proto desítková soustava patří do kategorie tzv. pozičních soustav. __________________________________________________________________________________________________________________ 1) Tvrzení platí pro zde probírané poziční číselné soustavy, které mají základ přirozené číslo, s výjimkou soustavy unární se základem 1. Tu používá např. servírka při zápisu čárek k ceně piva na účtence v restauraci (tzv. Ozzákův pivní plůtek). Zde má každá čárka stejnou váhu bez ohledu na její pozici, tedy bez ohledu na to, jak vypadáme po prvním pivu nebo po patnáctém. Také římské číslice jsou nepoziční soustava.

Pozice (řády) číslic v dekadickém čísle Příklad dekadického desetinného čísla s popisem pozic jeho číslic: 12 056,478 řád desetitisíců stovek jednotek desetin tisícin řád tisíců desítek desetinná čárka setin

Kořen a název číselné soustavy POZOR ! Název desítková (dekadická) soustava není odvozen od počtu číslic! Název každé číselné soustavy je odvozen od jejího základu r (báze)2. Tato skutečnost je dobře patrna z tzv. Hornerova schématu, podle kterého je možno každé číslo rozepsat. Příklad: 12 056,478 = = 1 · 10 4 + 2 · 10 3 + 0 · 10 2 + 5 · 10 1 + 6 · 10 0 + 4 · 10 -1 + 7 · 10 -2 + 8 · 10 -3 kde základ číselné soustavy r = 10. Připomeňme: a) 10 0 = 1, neboť každé číslo (s výjimkou nuly) umocněné na nultou je jedna. Výraz 0 0 není definován. b) 10 −2 = 1/10 2 = 1/100 = 0,01 _______________________________________________________________ 2) Označení r je podle anglického radix – základ (původně latinsky – kořen).

Umocňování čísel na nultou Nebudeme se pouštět do exaktních matematických důkazů, jen si zkuste na kalkulačce pomocí funkce yx postupně umocňovat nějaké kladné číslo y ≠ 0 kladným resp. záporným exponentem x blížícím se k nule (0,5, 0,1, 0,01, 0,0000001, ... resp. –0,5, –0,1, –0,01, –0,000001, ...). A hned uvidíte, jak se výsledky přibližují k jedničce. Několik příkladů: 428 0,8 = 127,3957721 428 0,5 = 20,68816087 428 0,02 = 1,01219197 428 0,000000001 = 1,000000006 0,0428 0,8 = 0,080381298 0,0428 0,5 = 0,206881609 0,0428 0,02 = 0,993717384 0,0428 0,000000001 = 0,999999997 158600 -0,7 = 0,000228975 158600 -0,1 = 0,30197409 158600 -0,0037 = 0,956662781 158600 -0, 000000001 = 0,999999988 0,001586 -0,7 = 91,1565273 0,001586 -0,1 = 1,905327702 0,001586 -0,0037 = 1,024138938 0,001586 -0, 000000001 = 1,000000006

Hornerovo schéma čísla Pro snazší pochopení budeme dále pracovat pouze s celými čísly, i když uvedené principy lze aplikovat i na čísla desetinná. U Hornerova schéma je důležité umět správně pojmenovat jednotlivé symboly: exponenty (mocnitelé) základu 12 35610 = 1 ∙ 104 + 2 ∙ 103 + 3 ∙ 102 + 5 ∙ 101 + 6 ∙ 100 číselné koeficienty základ číselné soustavy r

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.