Lineární rovnice Ekvivalentní úpravy VY_32_INOVACE_RONE_01 Rovnice a nerovnice Lineární rovnice Ekvivalentní úpravy

Základní pojmy L(x) = P(x) ROVNICE s proměnnou x z daného číselného oboru D je zápis rovnosti dvou výrazů L(x) = P(x) L(x) levá strana rovnice P(x) pravá strana rovnice (jedna strana rovnice může být konstanta)

ROVNICE V ANULOVANÉM TVARU Základní pojmy ROVNICE V ANULOVANÉM TVARU L(x) = 0 Proměnná x v rovnici se nazývá NEZNÁMÁ malá písmena latinské abecedy (x, y, a, … )

Lineární rovnice s proměnnou x Základní pojmy Lineární rovnice s proměnnou x nazýváme všechny rovnice, které lze zapsat v tvaru ax + b = 0 a ϵ R, b ϵ R lineární člen absolutní člen

xk ϵ D se nazývá KOŘEN nebo ŘEŠENÍ Základní pojmy ŘEŠIT ROVNICI znamená určit všechna xk ϵ D, pro která se z rovnice stává pravdivá rovnost L(xk) = P(xk) xk ϵ D se nazývá KOŘEN nebo ŘEŠENÍ

Základní pojmy OBOR ŘEŠENÍ ROVNICE (DEFINIČNÍ OBOR ROVNICE ) je číselná množina D, ve které hledáme kořeny (obvykle R nebo libovolná podmnožina R) MNOŽINA VŠECH KOŘENŮ K neboli OBOR PRAVDIVOSTI ROVNICE P je číselná množina, která osahuje všechny kořeny rovnice. j

Úpravy rovnic EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY nemění obor pravdivosti žádné nově vzniklé rovnice K1 = K2 DŮSLEDKOVÝMI (IMPLIKAČNÍMI) ÚPRAVAMI rovnice postupně přecházíme na takovou rovnici, jejíž obor pravdivosti může být širší než původní rovnice K1 c K2 Zkouška je nutnou součástí řešení rovnice, jestliže nebyly všechny úpravy použité při řešení rovnice EKVIVALENTNÍ.

Ekvivalentní úpravy Výměna stran rovnice x 2= 4 4 =x 2 v oboru reálných čísel jsou Výměna stran rovnice x 2= 4 4 =x 2 Nahrazení libovolné strany rovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení rovnic x 2= 4 x 2 = k

Ekvivalentní úpravy v oboru reálných čísel jsou Přičtení čísla nebo výrazu, který je definován v celém oboru řešení rovnice, k oběma stranám rovnice x2 = 4 x 2+x = 4+x Vynásobení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly nebo výrazem, který je definován v celém oboru řešení rovnice a je různý od nuly x2 = 4 x 2 ·2 =4·2

Ekvivalentní úpravy Dělení obou stran rovnice nenulovou funkcí x2 : x2 = 4 : x2 Logaritmování obou stran rovnice logaritmem stejného základu (nabývají-li obě strany rovnice pouze kladných hodnot) log 4 x2 = log 4 4

Důsledkové úpravy Umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem v oboru reálných čísel jsou Umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem (x2 )2 = 42 Odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem

Důsledkové úpravy Umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem v oboru reálných čísel jsou Umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem (x2 )2 = 42 Odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem

Zdroje ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9. VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. http://rovnice.kosanet.cz/reseni.html © RNDr. Anna Káčerová