Název: Trojúhelník Autor:Fyrbachová Název SŠ: VOŠ, SPŠ automobilní a technická Tem. oblast: Matematika Ročník: 2. planimetrie Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0504 Datum vzniku: leden 2013

Anotace Základní údaje o trojúhelníku jako o prvním planimetrickém n-úhelníku

Zajímavé trojúhelníky Penroseův trojúhelník Sierpinského trojúhelník Pascalův trojúhelník

Penroseův trojúhelník Také tribar, je asi nejznámější obrázek grafického paradoxu. Ukazuje tři trámy, které jsou vzájemně spojené v pravých úhlech a přesto tvoří trojúhelník. Tím samozřejmě porušují několik zákonů euklidovské geometrie. Mezi jinými i zákon, který říká, že součet úhlů v každém trojúhelníků je 180°.

Pascalův trojúhelník Jde o geometrické uspořádání binomických koeficientů do tvaru trojúhelníku. Je pojmenován po Blaise Pascalovi, přestože se touto problematikou zabývali jeho předchůdci stovky let před ním. Pascalův trojúhelník může být zkonstruován následujícím způsobem: na první řádek napíšeme číslo 1 prvky na dalších řádcích získáme tak, že vždy sečteme dva nejbližší prvky (pokud existují), které se nacházejí o řádek výše (například sečtením čísel 1 a 3 ve čtvrtém řádku získáme číslo 4 v pátém řádku)

Sierpinského trojúhelník Základním objektem je trojúhelník (nejčastěji rovnoramenný). Sestrojením středních příček rozdělíme trojúhelník na 4 shodné trojúhelníky, odstraníme prostřední. Totéž opakujeme na zbylé trojúhelníky.

∆ ABC o = a + b + c Body A, B, C … vrcholy trojúhelníku Úsečky AB = c, BC = a, CA = b … strany trojúhelníku Obvod trojúhelníku o = a + b + c

Náčrt Postup konstrukce Nárys Postup: Sestroj trojúhelník KLM víš-li, že strana KL = 7 cm, strana l má bez 5 rovných 10 cm a obvod je 20 cm. Náčrt Postup konstrukce Postup: Nárys

Postup: Náčrt Postup konstrukce Sestroj trojúhelník ABC víš-li, že obvod je 15 cm, strana c = 4 cm a strana a je o 5 cm kratší než b. Postup: Náčrt Postup konstrukce

Trojúhelníková nerovnost Jsou-li vrcholy trojúhelníku A, B, C tři různé body, které neleží na přímce, pak pro jejich vzdálenosti (délky stran trojúhelníku) platí vztah: |AC | + |BC | > |AB | Součet délek dvou stran trojúhelníku není nikdy menší než délka strany třetí a + b > c b + c > a a + c > b

K procvičení 1) Narýsujte trojúhelník ABC, víte-li, že součet délek prvních dvou stran je 22 cm, součet délek druhé a třetí strany je 26 cm a součet délek první a třetí strany je 32 cm. 2) Obvod trojúhelníku je 26 cm. Vypočtěte délky jeho stran, jestliže jsou dány poměry jejich délek a : b = 2 : 1, c : b = 4 : 3. 3) Kolik trojúhelníků je na jednotlivých obrázcích? 4) V rovině je dáno 5 bodů, z nichž žádné 3 neleží v jedné přímce. Kolik trojúhelníků (s vrcholy v daných bodech) je jimi určeno? 5) Narýsujte 4 přímky tak, aby jimi byly určeny 4 trojúhelníky. 6) Trojúhelník má obvod 15 cm. Určete délky jeho stran, jestliže jsou vyjádřeny celým počtem centimetrů. Určete všechny možnosti.

Řešení 1) a = 14 cm, b = 8 cm, c = 14 cm 2) a = 12 cm, b = 6 cm, c = 8 cm 3) 15, 11 4) 10 5) 6) 4 + 4 + 7; 4 + 5 + 6; 3 + 5 + 7+; 3 + 6 + 6; 7 + 1 + 7; 5 + 5 + 5; 6 + 2 + 7

Konec

Použité zdroje 3. stránka AUTOR NEUVEDEN. autoprocar.cz [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://autoprocar.cz/Povinna-vybava/108-vystrazny-trojuhelnik-2.html AUTOR NEUVEDEN. bika.cz [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.bika.cz/katalog/kancelarske-potreby/pravitka/produkt/pravitko-trojuhelnik-s-ryskou AUTOR NEUVEDEN. nogo.estranky.cz [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.nogo.estranky.cz/img/picture/10/bt.jpg AUTOR NEUVEDEN. dopravni-znaceni.eu [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.dopravni-znaceni.eu/znacka/Zat%C3%A1%C4%8Dka-vlevo/A01b/ 4. stránka AUTOR NEUVEDEN. wikipedia.org [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Penrose_triangle.png AUTOR NEUVEDEN. daugerresearch.com [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://daugerresearch.com/vault/parallelpascalstriangle.shtml AUTOR NEUVEDEN. www.elektrorevue.cz [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.elektrorevue.cz/clanky/03019/kap_2.htm 5. Stránka BJØRN CHRISTIAN TØRRISSEN. wikipedia.org [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Perth_Impossible_Triangle.jpg AUTOR NEUVEDEN. cs.technion.ac.il [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.cs.technion.ac.il/~gershon/EscherForReal/

Použité zdroje 6. stránka AUTOR NEUVEDEN. mathforum.org [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://mathforum.org/sanders/creativegeometry/1.8pascalstriangle.htm AUTOR NEUVEDEN. aldebaran.cz [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.aldebaran.cz/famous/people/Pascal_Blaise.html 7. stránka AUTOR NEUVEDEN. moodle.rockyview.ab.ca [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://moodle.rockyview.ab.ca/mod/book/print.php?id=97877 AUTOR NEUVEDEN. curvebank.calstatela.edu [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://curvebank.calstatela.edu/sierpinski/sierpinski.htm 13. stránka AUTOR NEUVEDEN. fullyillustrated.com [online]. [cit. 4.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.fullyillustrated.com/portfolio/illustration/snerk-devil/