MOCNINY
a + a + a + a + a = a · a · a · a · a = 5a a5 Mocnina je součin stejných činitelů (čísel).
NÁZVOSLOVÍ základ (mocněnec) exponent (mocnitel) an čtěte: a na n-tou
př: čtěte 72 865 p3 rs 10x y326 př: upravte 52 = k5 = 26 · 26 · 26 · 26 = p · p · p · p · p · p · p · p · p = 5 · 5 k · k · k · k · k 264 p9
Poznámka: pojmenování mocnin a0 - nultá mocnina a1 - první mocnina a2 - druhá mocnina a3 - třetí mocnina a10 - a20 - a562- desátá mocnina dvacátá mocnina pětsetšedesátádruhá mocnina
DRUHÁ MOCNINA a 2 = a · a Druhá mocnina je součin dvou stejných činitelů (čísel)
Jak vypadá m2 ? 32 čtverec 3 32 = 3 · 3 = 9
př: 12 = 42 = 52 = 82 = 72 = 32 = 122 = 102 = 1 · 1 = 1 4 · 4 = 16 5 · 5 = 25 8 · 8 = 64 7 · 7 = 49 3 · 3 = 9 12 · 12 = 144 10 · 10 = 100
Zapamatuj: 02 = 0 82 = 64 12 = 1 92 = 81 22 = 4 102 = 100 32 = 9 112 = 121 42 = 16 122 = 144 52 = 25 132 = 169 62 = 36 142 = 196 72 = 49 152 = 225
Druhá mocnina sudého čísla je sudé číslo a druhá mocnina lichého čísla je liché číslo. př: 742 = 1262 = 282 = 532 = 2772 = 852 = 5 476 15 876 784 2 809 76 729 7 225
ZÁPORNÁ ČÍSLA Porovnejte: (-8) 2 = (-8) · (-8) = 64 -82 = - (8 · 8) = -68 př: -52 = (-3)2 = - (6) 2 = (-13)2 = (-2) 2 = -92 = -25 9 -36 169 4 -81 Druhá mocnina záporného čísla je kladné číslo nebo nula.
ZLOMKY př: Zlomek umocníme tak že čitatele a jmenovatele umocníme každý zvlášť.
DESETINNÁ ČÍSLA 12 = 1 12 = 1 102 = 100 0,12 = 0,01 1002 = 10 000 0,012 = 0,0 001 1 0002 = 1 000 000 0,0012 = 0,000 001 Druhá mocnina počet nul v těchto případech zdvojnásobí. Druhá mocnina má dvakrát více desetinných míst než mocněnec.
Jak umocníme desetinné číslo? 1) Umocníme číslo bez desetinné čárky. 2) Posuneme desetinnou čárku. 3,72 372 1 369 13,69 POZOR: Nikdy ne takto!!! 3,72 32 ,72 9,49
př: Zapiš poslední číslici druhé mocniny čísla a kolik má desetinných čísel. 111,1 c) 2 789 525 832,4 d) 0,00 873 2) Vyber správné pokračování věty a své rozhodnutí zdůvodni: Druhá mocnina přirozeného čísla většího než 1 je vždy prvočíslo. někdy prvočíslo, někdy číslo složené. vždy složené číslo.
př: Příklady v exelu
TŘETÍ MOCNINA a3 = a · a · a Třetí mocnina je součin tří stejných činitelů (čísel)
Jak vypadá m3 ? 33 čtverec 3 33 = 3 · 3 · 3 = 27
03 = 0 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 93 = 729 103 = 1 000 Zapamatuj př: 23 = 53 = 63 = 93 = 2 · 2 · 2 = 8 5 · 5 · 5 = 125 6 · 6 · 6 = 216 9 · 9 · 9 = 729
ZÁPORNÁ ČÍSLA (-2) 3 = (-2) · (-2) · (-2) = -8 Třetí mocnina záporného čísla je opět číslo záporné.
ZLOMKY Zlomek umocníme tak že čitatele a jmenovatele umocníme každý zvlášť. př:
DESETINNÁ ČÍSLA 1 3 = 1 1 3 = 1 10 3 = 1 000 0,1 3 = 0,001 100 3 = 1 000 000 0,01 3 = 0,000 001 1 000 3 = 1 000 000 000 0,001 3 = 0,000 000 001 Třetí mocnina počet nul v těchto případech ztrojnásobí. Třetí mocnina má třikrát více desetinných míst než mocněnec.
Příklady v exelu Příklady na opakování